层次分析法(AHP)是由美国运筹学家A.L.Saaty在20世纪70年代提出的一种结合定性与定量的决策分析方法。AHP主要用于处理复杂问题,通过将问题分解成多个层次,从最高层的目标层到中间层的准则层,再到最低层的方案层或措施层,构建一个多层次的分析结构模型。这种方法使得决策者能够通过简单的比较和计算,确定各个方案的权重,从而辅助选择最佳决策方案。
AHP的特点包括:
1. 分析思路清晰,能够将决策者的思维过程系统化、数学化和模型化,方便理解和操作。
2. 数据需求量不大,但需要对问题涉及的因素及它们之间的关系有清晰的理解。
3. 适用范围广泛,尤其适合解决多准则、多目标的复杂决策问题,如经济、科技、管理等多个领域。
AHP的操作步骤如下:
1. 明确问题:理解问题的核心,识别涉及的因素及其相互关系。
2. 建立递阶层次结构:将问题因素归类,形成从目标层到方案层的层次结构。
3. 建立两两比较的判断矩阵:为上一层的每个元素与本层所有元素建立比较矩阵,用1-9标度方法描述相对重要性。
4. 层次单排序:计算每个元素对上一层的相对权重,得到单层次排序。
5. 层次综合排序:通过层次单排序的结果,对整个层次结构进行综合排序,得出最佳方案。
在建立判断矩阵时,一致性是关键。判断矩阵应满足bii=1,bji=1/bij,bij=bik/bjk的条件。为了检验判断矩阵的一致性,引入了一致性指标C.I.(Consistency Index)和平均随机一致性指标R.I.(Random Index)。如果C.I.值较小,说明矩阵接近完全一致性,反之则表示偏离较大。通常会对比R.I.表来评估判断矩阵的一致性,若C.I./R.I.小于0.1,认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
层次分析法(AHP)是一种实用的决策工具,通过将复杂的决策问题分解为更易管理的部分,帮助决策者在不确定性和复杂性中找到最佳路径。其灵活性和实用性使其在众多领域得到了广泛应用。在实际操作中,需要确保判断矩阵的一致性,以提高决策的准确性和可靠性。