题目一、FFT对连续信号进行谱分析
若信号由20Hz,220 Hz和750Hz三个正弦频率成分构成,试用FFT计算其频谱并画出其幅度谱(要求横坐标以Hz为单位),验证信号包含的频率成分。
分析:
设
由于 是周期信号,首先要确定该信号的周期,如果截取信号时没有至少一个完整周期的信号,则会发生泄漏现象。
∵
∴信号 的周期为
因此,截取信号的持续时间最好为0.1s的整数倍。
信号 的最高频率为 ,因此,采样频率或采样间隔需满足
,
取采样频率和采样间隔分别为: ,
DFT的点长N从持续时间中算得
令t=nT, n=0,1,2,…,199,代入原信号,得
利用FFT计算200点的DFT。
题目二、线性卷积和循环卷积的比较
设 和 是两个4点序列, , ,
要求用MATLAB实现:
(1) 计算 与 的线性卷积;
(2) 分别计算 与 的6、7、8点循环卷积。要求自己编写循环移位子函数,循环卷积子函数。
思考:
(1) 线性卷积与循环卷积的关系;
(2) 什么条件下,线性卷积与循环卷积相等?