电路相量法
正弦量是按正弦规律变化的电压或电流。其瞬时值表达式为:i(t)=Imcos(ωt+ φ),其中 Im 是幅值,ω 是角频率,φ 是初相位角。
正弦量的三要素是幅值、角频率和初相位角。幅值是正弦量变化的幅度的大小,角频率是正弦量变化的快慢,初相位角是正弦量在计时起点的相位角。
同频率正弦量的相位差是相位角之差。设 u(t)=Umcos(ωt+ φu),i(t)=Imcos(ωt+ φi),则相位差 φ=φu- φi。如果 φ>0,则 u 领先 i ;如果 φ<0,则 i 领先 u ;如果 φ=0,则 u 和 i 同相。
电路定律的相量表示形式是使用复数 A 表示形式,例如,电压 U=Um∠φu,电流 I=Im∠φi,其中 Um 和 Im 是幅值,φu 和 φi 是初相位角。
复数 A 表示形式的优点是可以方便地进行电路分析和计算。
电流有效值定义为瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。电流有效值也称均方根值(root-mean-square,简记为 rms)。周期性电流 i 的有效值 I 定义为:
$$I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^{2}(t)dt}$$
同样,可定义电压有效值。周期性电压 u 的有效值 U 定义为:
$$U=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}u^{2}(t)dt}$$
正弦电流、电压的有效值可以通过公式计算。例如,正弦电流 i(t)=Imcos(ωt+ φ) 的有效值 I 定义为:
$$I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}$$
同理,正弦电压 u(t)=Umcos(ωt+ φ) 的有效值 U 定义为:
$$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}$$
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。
测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。需要区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。I,I,m 代表电流的最大值、有效值和幅值,U,U,m 代表电压的最大值、有效值和幅值。