数值分析—插值法.ppt

数值分析—插值法.ppt 插值法是数值分析中的一种基本方法，用于近似表示复杂的函数关系。其目的在于使用一个简单的近似表达式来代替原函数，从而使问题得到简化。 插值法的基本思想是：当精确函数 y = f(x) 非常复杂或未知时，在一系列节点 x0 … xn 处测得函数值 y0 = f(x0), … yn = f(xn) ，由此构造一个简单易算的近似函数 g(x) ≈ f(x) ，满足条件 g(xi) = f(xi) (i = 0, … n) 。这里的 g(x) 称为 f(x) 的插值函数。 插值函数的选择非常重要，常用的插值函数有多项式、 spline 函数等。其中，多项式插值函数是最简单的，计算其值只需用到加、减、乘运算，且积分和微分都很方便。 拉格朗日多项式是插值法中的一种重要方法，它可以用于构造高次插值多项式。拉格朗日多项式的形式为： Pn(x) = y0*l0(x) + y1*l1(x) + … + yn*ln(x) 其中，l0(x), l1(x), …, ln(x) 是基本插值多项式，称为拉氏基函数，满足 li(xj) = δij。 拉格朗日插值法的优点是：1）可以近似表示复杂的函数关系；2）可以计算高次插值多项式；3）可以用于解决实际问题。 插值法的应用非常广泛，例如在计算机图形学、 signal 处理、数据分析等领域都有着广泛的应用。 在实际应用中，插值法可以用于解决以下问题： 1. 近似表示复杂的函数关系； 2. 计算高次插值多项式； 3. 解决实际问题，例如计算机图形学、signal 处理、数据分析等。 插值法是数值分析中的一种基本方法，用于近似表示复杂的函数关系。其优点是可以近似表示复杂的函数关系、计算高次插值多项式和解决实际问题。