人教版九年级下册数学课本知识点归纳.doc

【人教版九年级下册数学知识点归纳】 一、二次函数 1. 定义：二次函数是一类重要的数学函数，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a不等于0，x是自变量。a决定了函数图像的开口方向，b影响函数图像的对称轴位置，c则是函数图像与y轴的交点纵坐标。 2. 函数形式：二次函数可按照不同的特征分为五种基本形式： - ① f(x) = ax^2；这种形式的函数图像是对称轴为y轴的抛物线。 - ② f(x) = ax^2 + b；这种形式的函数图像有对称轴，但不是y轴。 - ③ f(x) = ax^2 + bx；这种形式的函数图像对称轴为x轴上的一点。 - ④ f(x) = ax^2 + bx + c；这是最一般的二次函数形式，图像为抛物线。 - ⑤ f(x) = a(x-h)^2 + k；这是标准形式，表示顶点为(h,k)的抛物线。 3. 抛物线性质： - 抛物线是由二次函数定义的曲线，其对称轴是x = -b/(2a)。 - 抛物线的顶点公式为(h,k)，其中h = -b/(2a)，k = c - (b^2)/(4a)。 - 抛物线的开口方向由a决定，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。 - |a|越大，开口越窄，函数变化越剧烈；|a|越小，开口越宽，函数变化越平缓。 4. 图像特点： - 当顶点在坐标原点时，对称轴为y轴。 - 当顶点为(h,k)时，对称轴为x=h。 - 函数y=ax^2+bx+c的图像可通过配方转化为y=a(x-h)^2+k，便于找到顶点和对称轴。 5. 二次函数与二元一次方程的关系： - 当y=0时，二次函数表示的是一个二次方程，其解对应于函数图像与x轴的交点。 - 若图像与x轴有一个交点，二元一次方程有两个相等的实数根。 - 若图像与x轴有两个交点，二元一次方程有两个不相等的实数根。 - 若图像与x轴无交点，二元一次方程无实数根。 二、相似图形与相似三角形 1. 图形的相似：两个图形形状相同，大小可以不同，即为相似。相似图形的对应角相等，对应边的比例相等。 2. 相似判定： - 对应角相等且对应边成比例的多边形相似。 - 相似比为1时，两个图形全等。 3. 相似三角形： - 性质：平行于三角形一边的直线截出的三角形与原三角形相似。 - 判定定理： - 三边对应成比例的两个三角形相似。 - 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 - 两角对应相等的两个三角形相似。 以上是对人教版九年级下册数学课本中关于二次函数和相似图形知识点的归纳总结，这些知识是初中数学的重要组成部分，对于理解和应用代数与几何有着至关重要的作用。