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导数题型分类大全.doc
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导数题型分类大全.doc
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- .
导数题型分类
一、考试容
导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;
两个函数的和、差、根本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小
值。
二、热点题型分析
题型一:导数的定义及计算
1.假设函数 处的导数为 A,求 。
解: =
2. 。
3.假设函数 满足, 那么 的值 0
4.设曲线 在点 处的切线与直线 垂直,那么 .
5.利用导数求和:Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1,(x 不等于 0 且不等于 1〕=
题型二:利用导数研究函数的极值、最值。
1.
3 2
( ) 3 2f x x x
在区间
1,1
上的最大值是 2
2.函数
2)()(
2
xcxxxfy 在
处有极大值,那么常数 c= 6 ;
3.函数
3
31 xxy
有极小值 -1 ,极大值 3
4.函数 f (x)的导函数 的图象如右图所示,
那么函数 f (x)的图象最有可能的是( )
5.函数 有极大值和极小值,那么实数 a 的取值围是〔 〕
A.-1<a<2 B.a<-3 或 a>6 C.-3<a<6 D.a<-1 或 a>2
题型三:利用导数几何意义及求切线方程
1.曲线
3
4y x x
在点
1, 3
处的切线方程是
2y x
- .word.zl.
y
x
O
1
2
-2
A
y
x
O
1
2
-2
B
y
x
O
1
2
-2
C
y
x
O
1
2
-2
D
y
x
O
1
2
-1
( )f x
- .
2.假设曲线
xxxf
4
)(
在 P 点处的切线平行于直线
03 yx
,那么 P 点的坐标为 〔1,0〕
3.假设曲线
4
y x
的一条切线
l
与直线
4 8 0x y
垂直,那么
l
的方程为
4 3 0x y
4.求以下直线的方程:〔注意解的个数〕
〔1〕曲线
1
23
xxy
在 P(-1,1)处的切线; 〔2〕曲线
2
xy
过点 P(3,5)的切线;
解:〔1〕
123|yk 23 1)1,1(
1x
/2/23
-上,在曲线点
-
xxyxxyP
所以切线方程为
02 11 yxxy 即,
〔2〕显然点 P〔3,5〕不在曲线上,所以可设切点为
),(
00
yxA
,那么
2
00
xy
①又函数的导数
为
xy 2
/
,
所 以 过
),(
00
yxA
点 的 切 线 的 斜 率 为
0
/
2|
0
xyk
xx
, 又 切 线 过
),(
00
yxA
、 P(3,5) 点 , 所 以 有
3
5
2
0
0
0
x
y
x
②,由①②联立方程组得,
25
5
1
1
0
0
0
0
y
x
y
x
或
,即切点为〔1,1〕时,切线斜率为
;22
01
xk
;当切点为〔5,25〕时,切线斜率为
102
02
xk
;所以所求的切线有两条,方程
分别为
2510 12 )5(1025)1(21 xyxyxyxy 或即,或
6.设 P 为曲线 C:y=x
2
+2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值围为[0,],
那么点 P 横坐标的取值围为( )
A.[-1,-] B.[-1,0]C.[0,1] D.[,1]
7.以下函数中,在〔0,+∞〕上为增函数的是〔 〕
A.y=sinx B. C. D.y=ln(1+x)—x
8. 设 f(x),g(x) 是 R 上 的 可 导 函 数 , 分 别 为 f(x),g(x) 的 导 数 , 且
,那么当 a<x<b 时,有〔 〕
A.f(x)g(b)>f(b)g(x) B.f(x)g(x)>f(b)g(b)
C.f(x)g(a)>f(a)g(x) D.f(x)g(x)>f(b)g(a)
10.〔此题 12 分〕函数 ,求 f(x)的单调增区间
题型四:利用导数研究函数的单调性,极值、最值
- .word.zl.
- .
1.函数 在区间〔-∞,1〕上有最小值,那么函数 在区间
〔1,+∞〕上一定〔 〕
A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数
2.函数 在 处取得极值,求过点 A(0,16)作曲线 y=f(x)的切线,
求该切线的方程.
3.函数
〔1〕求 f(x)的最小值
〔2〕假设对所有 x≥1 都有 f(x)≥ax-1,求 a 的取值围.
4. 函数 其中 a 为大于零的常数.
〔1〕当 a=1 时,求函数 f(x)的单调区间和极值
〔2〕当 时,不等式 恒成立,求 a 的取值围.
5.函数
))1(,1()(,)(
23
fPxfycbxaxxxf 上的点过曲线
的切线方程为 y=3x+1
〔Ⅰ〕假设函数
2)( xxf 在
处有极值,求
)(xf
的表达式;
〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下,求函数
)(xfy
在[-3,1]上的最大值;
〔Ⅲ〕假设函数
)(xfy
在区间[-2,1]上单调递增,数 b 的取值围
解:〔1〕由
.23)(,)(
223
baxxxfcbxaxxxf
求导数得
过
))1(,1()( fPxfy 上点
的切线方程为:
).1)(23()1(),1)(1()1(
xbacbayxffy 即
而过
.13)]1(,1[)( xyfPxfy 的切线方程为上
故
3
02
3
323
ca
ba
ca
ba
即
- .word.zl.
①
②
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wdqsv88
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