高中数学高一上册复习资料.doc

高中数学的复习资料涵盖了多个重要知识点，主要集中在集合与简易逻辑、不等式的解法、逻辑联结词、充要条件以及恒成立问题等方面。以下是这些知识点的详细说明： 一、集合与简易逻辑： 1. 集合的定义：集合是一些对象的集合，这些对象称为集合的元素。集合可以用大括号{}表示，如数集可以表示为实数集R或复数集C。集合具有互异性、无序性和完备性。 2. 元素与集合的关系：一个元素要么属于集合，要么不属于集合。空集记作∅，它是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。集合自身总是它自己的子集。例如，集合{}有1个子集（即它自身），1个真子集（也是它自身），但没有非空真子集。 3. 集合的运算：交集A∩B包含A和B共有的元素，A∪B包含A或B中的所有元素。如果A∩B=A，则B包含在A中；如果A∪B=A，则B至少包含A的所有元素。此外，A的补集A'表示所有不在A中的元素。 二、不等式解法： 1. 绝对值不等式：解法取决于不等式的具体形式，通常涉及分三种情况讨论（a>0, a=0, a<0）。 2. 二次不等式：通过分析二次函数的图象和解二次方程找到解集。 3. 分式不等式：通过移项和化简来解决。 4. 简单高次不等式：利用数轴标根法。 5. 指数不等式和对数不等式：需要考虑指数函数和对数函数的单调性，并确保对数的真数大于零，解集通常用区间表示。 三、逻辑联结词： 1. 命题分类：真命题、假命题、简单命题和复合命题。复合命题包括"p 或 q"（并集）、"p 且 q"（交集）和"非 p"（补集）。 2. 复合命题的真值表：展示了p、q的真假如何影响复合命题的真假。 3. 四种命题之间的关系：原命题与其逆否命题真假一致，逆命题与否命题真假一致。 四、充要条件： 1. 如果A发生一定能导致B发生，但B发生不一定导致A发生，那么A是B的充分条件。 2. 如果B发生一定能导致A发生，但A发生不一定导致B发生，那么B是A的必要条件。 3. 如果A发生就一定会导致B发生，反之亦然，那么A是B的充要条件。 4. 如果A和B都既是对方的充分条件又是对方的必要条件，那么A和B互为充要条件。 五、恒成立问题： 1. 恒成立问题通常涉及到函数的图象和不等式。例如，若f(x)>0恒成立，则函数的图象恒在x轴上方。 2. 解恒成立的不等式通常需要将变量分离，或者利用函数的最值。 在函数部分，主要讨论了： 1. 函数的定义：函数是由一个定义域中的每个元素对应一个确定的值。 2. 映射：规定了两个集合之间一对一或一对多的关系，不允许出现一对多的反向对应。 3. 同一函数的判断：函数相同需要函数关系、定义域和值域都相同。 4. 函数定义域的求解：需要考虑函数表达式的限制条件，例如分母不能为零、根号内的数必须大于等于零等。 以上就是高中数学高一上册复习资料中的关键知识点，这些内容对于理解和解决问题至关重要。