初中数学易错题集锦及答案解析.doc

【知识点详解】 1. 平方根：平方根表示一个数的平方等于另一个数，例如题目中的"的平方根是．〔A〕2"，这里的指的是2的平方根，即。 2. 绝对值：绝对值表示一个数的大小，不考虑其正负，如"x"的绝对值等于"x"，若"x"为负则等于"-x"。在"假设|x|=x，那么 x 一定是〔 〕 A、正数 B、非负数"这个问题中，答案是B，因为0的绝对值也等于它本身。 3. 不等式：不等式表示两个数值的关系，如"|3-x|=x-3"，意味着x必须大于或等于3。 4. 算术平方根：算术平方根是一个非负数，使得它的平方等于原来给定的数。例如，的算术平方根是2。 5. 分式值为零：分式等于零时，分子必须等于零，但分母不能为零，否则分式无定义。如"分式的值为零，那么 x=__________。"中，分子为零时，x的值为。 6. 一元二次方程的实数根：一元二次方程总有实数根意味着判别式大于等于0，即，此处的K满足这个条件。 7. 不等式组的解集：不等式组的解集是各个不等式解集的交集，例如"不等式组的解集是"，这里的解集是根据不等式计算得出的。 8. 分式有意义的条件：分式有意义意味着分母不为零，因此"对于任何实数，分式总有意义"意味着的值需满足。 9. 函数自变量取值范围：函数中，自变量的取值范围由函数定义决定，例如"函数中，自变量 的取值围是_______________．"中的自变量范围为。 10. 二次函数与坐标轴的交点：二次函数与坐标轴的交点数量取决于其判别式，如"二次函数 y=x2-x+1 的图象与坐标轴有______个交点"，这里由于判别式小于0，所以与x轴没有交点，只与y轴有一个交点。 11. 二次函数与一次函数的综合问题：例如"如果一次函数的自变量的取值围是，相应的函数值的围是"，需要根据函数性质求解解析式。 12. 二次函数图形分析：二次函数的图像与坐标轴的交点数量由判别式决定，如"二次函数的图像过原点"，则常数项为0。 13. 直角三角形性质：直角三角形的边长和角的关系，如"直角三角形的两条边长分别为8和6，那么最小角的正弦等于"，可以通过勾股定理和三角函数计算。 14. 等腰三角形的性质：等腰三角形的周长、边长和面积关系，如"一个等腰三角形的周长为14，且一边长为4"，需要考虑不同情况求解腰长。 15. 等腰三角形的顶角计算：等腰三角形的顶角与底边、高以及面积的关系，如"等腰三角形的一边长为10，面积为25"，可以利用面积公式求解。 16. 切线、切点与圆心角的关系：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，通过圆周角定理可以计算∠APB。 17. 弦长与弦心距的关系：两平行弦的弦心距与圆的半径之间的关系，如"半径为5cm的圆有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm"，可以应用垂径定理求解。 18. 圆与圆的位置关系：两圆相交时，公共弦的长度与两圆半径的关系，如"两相交圆的公共弦长为2，两圆的半径分别为、2"，可以利用圆与圆的位置关系公式求解圆心距。 19. 同心圆与切线的问题：当第三个圆分别与两同心圆相切时，其半径与两同心圆半径的关系，如"两同心圆的半径分别为2和8"，根据切线的性质可以确定第三个圆的半径。 20. 圆内接三角形的性质：根据圆周角定理和三角形内角和定理，可以求解特定角度，如"以为圆心，以 为半径的圆，与斜边只有一个交点"，需要分析圆心角的范围。 21. 圆内接等腰三角形的顶角计算：等腰三角形的高与腰长之比与顶角的关系，如"等腰三角形一腰上的高与腰长之比为"，利用特殊角的三角函数值来求解顶角。 22. 复合比例关系：假设，根据比例关系可以解出的值。 23. 圆周角定理：在圆中，弧所对应的圆周角等于弧所对的圆心角的一半，用于计算角度，如"PA、PB是⊙O的切线"，可以通过圆周角定理求解∠APB。 24. 弦与弦的垂直平分线：两条弦平行且相等，它们的垂直平分线将圆心分成等腰三角形，从而求解弦距离。 25. 圆与圆的公共弦长：两圆的公共弦长与两圆半径的关系，如"两圆的半径分别为、2"，通过两圆半径和公共弦长的关系求解圆心距。 26. 内切圆半径与外接圆半径的关系：根据三角形内切圆半径和外接圆半径的公式，可以求解第三个圆的半径。 27. 圆与三角形的综合问题：在中，，，，利用圆的性质和三角形内角和定理可以求解圆心角的取值范围。 28. 圆与线段的关系：一个圆和一条线段，可能涉及圆的切线、弦、弦心距等概念，需要根据具体情况分析。 以上是对文档中数学知识点的详细解析，涵盖了平方根、绝对值、不等式、算术平方根、分式、一元二次方程、不等式组、函数、直角三角形、等腰三角形、圆的性质等多个初中数学的核心概念。这些知识点是初中数学学习的基础，理解和掌握它们对进一步学习高中数学乃至更高层次的数学都至关重要。