### 六年级数学上册易错题集锦知识点解析
#### 一、填空题解析
**1. 含盐率问题**
- **题目描述**：一种盐水的含盐率是20%，求盐与水的比例。
- **知识点解析**：
- 含盐率是指盐在盐水中所占的比例，此处指盐占盐水总量的20%。
- 设盐的质量为\(x\)，盐水的总量为\(x + y\)，则根据题意有\(\frac{x}{x+y} = 20%\)
- 可得比例关系为\(x:y = 1:4\)。
**2. 工作效率比较问题**
- **题目描述**：小张用了4小时完成工作，小李用了6小时完成同样的工作，求小张与小李的工作效率比。
- **知识点解析**：
- 工作效率的计算方法为单位时间内完成的工作量。
- 小张每小时完成的工作量为\(\frac{1}{4}\)，小李每小时完成的工作量为\(\frac{1}{6}\)。
- 因此，小张与小李的工作效率比为\(\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{6}} = \frac{3}{2}\)。
**3. 速度比较问题**
- **题目描述**：从甲地到乙地，客车需要4小时，货车需要5小时，求客车与货车的速度比及货车速度较客车慢的百分比。
- **知识点解析**：
- 速度比可以通过所需时间的倒数来计算。
- 客车与货车的速度比为\(\frac{5}{4}\)。
- 货车速度较客车慢的百分比为\(\frac{1}{5} = 20%\)
**4. 溶液浓度变化问题**
- **题目描述**：100克糖溶于水中，溶液含糖率为12.5%，再加200克水后，求糖与糖水的比例。
- **知识点解析**：
- 最初糖水总量为\(100 / 12.5\% = 800\)克。
- 加水后，总量变为\(800 + 200 = 1000\)克。
- 新的糖与糖水比例为\(100:1000 = 1:10\)。
**5. 班级人数调整问题**
- **题目描述**：从六(1)班调走1/10的人到六(2)班后，两班人数相等，求原来六(1)班与六(2)班的人数比。
- **知识点解析**：
- 设六(1)班人数为\(x\)，六(2)班人数为\(y\)。
- 根据题意，\((x-\frac{1}{10}x) = (y+\frac{1}{10}x)\)。
- 解得\(x:y = 5:4\)。
**6. 队伍人数调整问题**
- **题目描述**：将甲队人数的1/4调入乙队，此时两队人数相等，求甲队与乙队原人数比。
- **知识点解析**：
- 设甲队人数为\(a\)，乙队人数为\(b\)。
- 根据题意，\((a-\frac{1}{4}a) = (b+\frac{1}{4}a)\)。
- 解得\(a:b = 2:1\)。
**7. 出勤率问题**
- **题目描述**：六(1)班今天到校40人，请病假5人，求该班的出勤率。
- **知识点解析**：
- 总人数为\(40 + 5 = 45\)人。
- 出勤率为\(\frac{40}{45} = \frac{8}{9}\)或约88.9%。
**8. 圆形转换成长方形问题**
- **题目描述**：将半径为10cm的圆转换成近似长方形，求长方形的周长和面积。
- **知识点解析**：
- 周长计算公式：\(C = 2πr\)，其中\(r = 10cm\)，故\(C = 20π ≈ 62.83cm\)。
- 圆的面积\(S = πr^2 = 100π ≈ 314.16cm^2\)。
- 将圆拼接成近似长方形后，长方形的面积与圆的面积相同，即约为\(314.16cm^2\)。
- 由于长方形是由圆转换而来，其周长会稍微大于圆的周长，但题目中没有提供足够的信息来精确计算长方形的周长。
**9. 数学比例与百分比问题**
- **题目描述**：涉及比例、百分比的计算题。
- **知识点解析**：
- \(x\)米比9米多40%，解得\(x = 9 \times 1.4 = 12.6\)米。
- 9米比\(y\)米少55%，解得\(y = 9 / (1 - 0.55) = 20\)米。
- 200千克比160千克多\(\frac{200 - 160}{160} \times 100\% = 25\%\)
- 160千克比200千克少\(\frac{200 - 160}{200} \times 100\% = 20\%\)
- 16米比\(z\)米多60%，解得\(z = 16 / 1.6 = 10\)米。
- \(w\)比32少30%，解得\(w = 32 \times (1 - 0.3) = 22.4\)。
**10. 时针扫过的面积问题**
- **题目描述**：时针长度为1dm，求一昼夜时针扫过的面积。
- **知识点解析**：
- 时针扫过的面积可以视为一个圆形区域的面积。
- 半径为1dm的圆的面积为\(πr^2 = π \times 1^2 = π dm^2\)。
- 一昼夜时针转两圈，因此扫过的总面积为\(2π dm^2\)。
**11. 管子截取问题**
- **题目描述**：一根水管第一次截去全长的1/4，第二次截去剩余的2/3，求两次共截去的长度占全长的比例。
- **知识点解析**：
- 第一次截去1/4，剩下3/4。
- 第二次截去剩下的2/3，即截去了\((3/4) \times (2/3) = 1/2\)。
- 两次共截去的比例为\(1/4 + 1/2 = 3/4\)。
**12. 皮衣售价与盈利问题**
- **题目描述**：皮衣原价1650元，打八折后仍盈利10%，求原价出售时的盈利金额。
- **知识点解析**：
- 打八折后的价格为\(1650 \times 0.8 = 1320\)元。
- 盈利10%，设成本为\(c\)，则有\(1320 = c \times 1.1\)，解得\(c = 1200\)元。
- 若以1650元出售，则盈利\(1650 - 1200 = 450\)元。
**13. 正方形面积变化问题**
- **题目描述**：正方形边长增加10%，求面积增加的百分比。
- **知识点解析**：
- 设原边长为\(a\)，面积为\(a^2\)。
- 边长增加10%后为\(1.1a\)，新面积为\(1.21a^2\)。
- 面积增加了\(21\%\)。
#### 二、选择题解析
**1. 男女比例问题**
- **题目描述**：数学小组有20名学生，选项中哪一个是不可能的男女比例？
- **知识点解析**：
- 选项A、B、C中的比例均可由20整除，而D选项（1:1）会导致总人数为20，符合实际情况。
- 正确答案为D。
**2. 圆形面积比例问题**
- **题目描述**：阴影部分面积与两个圆的关系。
- **知识点解析**：
- 阴影部分面积与甲圆面积的比例为1/6，与乙圆面积的比例为1/5。
- 设甲圆面积为\(A\)，乙圆面积为\(B\)，则有\(\frac{A}{6} = \frac{B}{5}\)。
- 解得\(B:A = 5:6\)。
- 正确答案为C。
**3. 牛奶与水比例问题**
- **题目描述**：一杯牛奶与水的比例，喝掉一半后的新比例。
- **知识点解析**：
- 原来的比例为1:4，喝掉一半后，牛奶与水的比例保持不变。
- 正确答案为A。
**4. 利息与本金关系问题**
- **题目描述**：利息与本金之间的关系。
- **知识点解析**：
- 利息与本金的关系取决于具体的利率。
- 在某些情况下，利息可能大于本金，例如复利计算中较高的利率和较长的时间周期。
- 在其他情况下，利息通常小于本金。
- 正确答案为C。
#### 三、判断题解析
**1. 商品价格变动问题**
- **题目描述**：商品先提价5%，后降价5%，价格是否恢复原价。
- **知识点解析**：
- 提价5%后再降价5%，最终价格不会恢复到原价，因为计算基数不同。
- 正确答案为错误。
**2. 盐水浓度问题**
- **题目描述**：向盐水中加入同样多的盐和水后，盐水浓度是否不变。
- **知识点解析**：
- 加入同样多的盐和水后，盐水的浓度会发生变化。
- 正确答案为错误。
**3. 数字比例问题**
- **题目描述**：甲数比乙数多25%，乙数是否比甲数少25%。
- **知识点解析**：
- 如果甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少的百分比不等于25%。
- 正确答案为错误。
**4. 圆的周长与面积问题**
- **题目描述**：半径为2厘米的圆，周长和面积是否相等。
- **知识点解析**：
- 周长为\(2πr = 4π\)厘米，面积为\(πr^2 = 4π\)平方厘米。
- 数值上虽然相同，但单位不同，不能说相等。
- 正确答案为错误。
**5. 圆的面积问题**
- **题目描述**：直径相等的两个圆，面积是否一定相等。
- **知识点解析**：
- 直径相等的两个圆，半径也相等，因此面积一定相等。
- 正确答案为错误。
**6. 比例问题**
- **题目描述**：比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值是否不变。
- **知识点解析**：
- 比的前项和后项同乘或同除以一个非零数，比值不变。
- 正确答案为正确。
#### 应用题解析
**1. 客货相遇问题**
- **题目描述**：客车和货车的速度比以及速度差。
- **知识点解析**：
- 设客车速度为\(9v\)，货车速度为\(8v\)。
- 由题意知两者3小时内相遇，故\(408 = 3 \times (9v + 8v)\)。
- 解得\(v = 8\)，故客车每小时比货车快\(1 \times 8 = 8\)千米。
**2. 树种收集问题**
- **题目描述**：五年级与六年级收集树种的数量及其比例。
- **知识点解析**：
- 设总共收集树种为\(x\)千克，五年级收集了\(0.4x\)千克，六年级收集了\(0.5x\)千克。
- 五年级比六年级少20千克，即\(0.5x - 0.4x = 20\)。
- 解得\(x = 200\)千克。
- 故五年级和六年级共收集树种200千克。
**3. 商品定价与亏损问题**
- **题目描述**：商品定价、折扣及亏损情况。
- **知识点解析**：
- 设成本为\(c\)元，按20%利润定价，则定价为\(c \times 1.2\)。
- 打8折出售，售价为\(c \times 1.2 \times 0.8 = 0.96c\)。
- 亏损64元，故\(c - 0.96c = 64\)，解得\(c = 1600\)元。
**4. 长方体模型尺寸与表面积问题**
- **题目描述**：长方体模型的尺寸、表面积。
- **知识点解析**：
- 长宽高比为3:2:1，设长为\(3x\)，宽为\(2x\)，高为\(x\)。
- 总铁丝长度为\(384\)厘米，故\(4(3x + 2x + x) = 384\)。
- 解得\(x = 16\)厘米。
- 长为\(48\)厘米，宽为\(32\)厘米，高为\(16\)厘米。
- 表面积为\(2(48 \times 32 + 48 \times 16 + 32 \times 16) = 4480\)平方厘米。
**5. 长方形土地面积问题**
- **题目描述**：长方形土地的周长与面积。
- **知识点解析**：
- 设长为\(5y\)米，宽为\(3y\)米。
- 周长为\(160\)米，故\(2(5y + 3y) = 160\)。
- 解得\(y = 10\)米。
- 长为\(50\)米，宽为\(30\)米，面积为\(1500\)平方米。
**6. 存款利息问题**
- **题目描述**：存款本金、利息及总额。
- **知识点解析**：
- 利息为\(2000 \times 4.14\% \times 5 = 414\)元。
- 利息税为\(414 \times 5\% = 20.7\)元。
- 到期时总共能取回\(2000 + 414 - 20.7 = 2393.3\)元。
**7. 赛跑距离问题**
- **题目描述**：李明与张华赛跑的距离问题。
- **知识点解析**：
- 李明到达中点时，张华跑了全程的40%，两人相距80米。
- 设赛程为\(x\)米，则有\(0.5x - 0.4x = 80\)。
- 解得\(x = 800\)米。
**8. 读书进度问题**
- **题目描述**：阅读进度与书本总页数。
- **知识点解析**：
- 第一天读了\(\frac{1}{4}\)的书，第二天读了120页后，读过的与未读的比例变为2:3。
- 设总页数为\(y\)，则有\(\frac{\frac{1}{4}y + 120}{\frac{3}{4}y - 120} = \frac{2}{3}\)。
- 解得\(y = 560\)页。
