### 计算机图形学的概念与方法
#### 一、计算机图形的构成及其表示
**1.1 点阵图形及其表示**
- **点阵图形的大小：** 点阵图形由一系列离散的点组成，这些点被称为像素。点阵图形的大小通常用宽度和高度来表示，单位通常是像素。
- **像素点的形状：** 像素点可以有不同的形状，如正方形或圆形，具体取决于显示设备。
- **像素点的颜色表示：** 颜色可以用不同的模型表示，如RGB（红绿蓝）、CMYK（青品红黄黑）等。每个像素的颜色值决定了它在屏幕上的显示颜色。
- **像素点的位置：** 每个像素点都有一个确定的位置坐标，这通常基于图像的坐标系统。
- **点阵图形及相应文件构成：** 点阵图形文件包含所有像素的信息，包括位置和颜色。常见的格式有BMP、PNG、JPEG等。
- **点阵图形的坐标系统：** 坐标系统定义了如何定位图像中的像素，通常原点位于左上角或右下角。
- **点阵图形的精度及相关问题：** 精度决定了图像细节的清晰程度，分辨率越高，细节越丰富。
**1.2 向量图形及其表示**
- **向量图形的表示：** 向量图形通过数学公式来定义图形元素，而不是像点阵图形那样使用像素。
- **向量图形的颜色：** 同点阵图形一样，向量图形也可以使用多种颜色模型。
- **向量图形DXF格式文件构成：** DXF是一种常见的向量图形文件格式，包含了构成图形的所有矢量信息。
**1.3 点阵图形和向量图形的特点**
- **图形的整体放大：** 向量图形在放大时不会失真，而点阵图形放大后会出现锯齿效应。
- **图形的缩小：** 缩小时，向量图形同样保持清晰，点阵图形可能会失去细节。
- **图形的局部放大：** 局部放大的效果也体现了上述两种图形的不同特点。
- **点阵图形与向量图形的自身及其相间互转换：** 可以通过特定算法将点阵图形转换为向量图形，反之亦然。
#### 二、点阵图形的基本算法
**2.1 引言**
- **基本图形的点阵转换：** 将基本图形（如直线、圆）转换为点阵图形的过程。
- **描绘线条图形的要求：** 绘制线条时需要考虑连续性和美观性。
**2.2 直线点阵转换算法**
- **增量DDA算法：** 使用简单的线性插值方法来确定像素位置。
- **Bresenham直线算法：** 更高效的算法，通过决策变量选择下一个像素位置。
**2.3 圆的点阵图形扫描转换算法**
- **一般方法：** 使用数学公式计算像素位置。
- **Bresenham圆弧算法：** 类似于Bresenham直线算法，用于绘制圆。
**2.4 椭圆点阵图形扫描转换算法**
- **椭圆点阵图形扫描转换算法：** 通过椭圆方程计算像素位置的方法。
#### 三、区域填充
**3.1 区域的定义和类型**
- **区域的连通方式：** 区域可以通过四种或八种连接方式定义。
- **区域的定义方式：** 区域可以是封闭的多边形或由其他图形定义。
**3.2 注入填充区域算法**
- **注入填充区域算法：** 通过种子点开始填充区域内的像素。
**3.3 边界填充算法**
- **边界填充算法：** 通过检测边界颜色进行填充。
**3.4 扫描线算法**
- **扫描线算法：** 逐行扫描并填充多边形内部。
**3.5 压入区段端点的扫描线算法**
- **算法思路：** 使用栈结构管理扫描线与多边形的交点。
- **算法伪代码描述：** 定义栈数据结构，并通过特定规则管理交点。
**3.6 多边形扫描转换算法**
- **扫描线上像素点的连贯性：** 确保扫描线上的像素点正确连接。
- **不同扫描线与边的交点在边上的连贯性：** 确保交点顺序正确。
- **扫描线算法处理步骤：** 描述完整的扫描线算法流程。
#### 四、平面图形裁剪
**4.1 二维裁剪概念**
- **点的裁剪：** 裁剪掉超出指定窗口的点。
- **直线段的裁剪：** 裁剪掉超出指定窗口的线段部分。
**4.2 直线段的裁剪算法**
- **科恩-萨塞兰德算法：** 通过位码判断线段是否完全在窗口内、完全在外或部分在窗口内。
- **中点分割算法：** 递归地将线段分割为更小的部分，直到它们完全位于窗口内。
- **梁友栋-Barsky算法：** 通过参数方程来计算裁剪后的线段端点。
**4.3 多边形逐边裁剪法**
- **多边形逐边裁剪法：** 对多边形的每条边进行裁剪。
**4.4 多边形窗口的双边裁剪法**
- **多边形窗口的双边裁剪法：** 使用两个裁剪窗口来裁剪多边形。
**4.5 文本裁剪**
- **文本的字符串裁剪法：** 裁剪整个文本字符串。
- **文本的字符裁剪法：** 裁剪单个字符。
- **文本的笔划裁剪法：** 裁剪文本的笔划。
#### 五、向量、矩阵概念及其运算
**5.1 向量的基本概念**
- **向量：** 表示具有方向和大小的量。
**5.2 向量的线性运算**
- **向量的加法、减法、数乘：** 描述了向量之间的基本运算规则。
- **向量线性运算的运算规律：** 如结合律、分配律等。
**5.3 向量的数量积及向量积**
- **向量的数量积：** 计算两个向量的点积。
- **向量的数量积运算规律：** 如交换律等。
- **向量的向量积：** 计算两个向量的叉积。
- **向量的向量积运算规律：** 如反对称性等。
**5.4 三个向量的二重乘积**
- **向量的混合积：** 三个向量的混合积。
- **向量的二重向量积：** 两个向量积的结果再与第三个向量进行叉积。
**5.5 向量的坐标表示及其运算**
- **向量的坐标表示：** 使用坐标表示向量。
- **向量的坐标运算：** 在坐标表示下的向量运算。
**5.6 常用几何量的向量表示**
- **常用几何量的向量表示：** 如距离、角度等。
**5.7 向量的微分运算**
- **向量的微分运算：** 描述了向量函数的导数。
**5.8 矩阵的基本概念**
- **矩阵：** 表示为矩形数组的数字集合。
**5.9 矩阵的运算**
- **矩阵的线性运算：** 加法、减法等。
- **矩阵乘法：** 两个矩阵相乘的规则。
- **矩阵转置：** 矩阵的行与列互换。
- **矩阵的行列式：** 特定条件下计算矩阵的值。
- **方阵的逆：** 方阵的逆矩阵的求解。
- **矩阵的分块：** 将大矩阵分解为较小矩阵块。
#### 六、图形变换
**6.1 引言**
- **图形变换：** 改变图形的位置、大小、形状等属性。
**6.2 二维图形的基本变换**
- **平移变换：** 移动图形的位置。
- **比例变换：** 改变图形的大小。
- **旋转变换：** 旋转图形。
- **对称变换：** 关于某轴或点对称图形。
- **错切变换：** 使图形沿某一方向扭曲。
**6.3 齐次坐标与基本变换的矩阵表示**
- **齐次坐标的概念：** 一种扩展的坐标系统，便于进行变换。
- **基本变换通过齐次坐标的矩阵表示：** 使用矩阵表示各种基本变换。
- 1
- 2
前往页