随机过程是数学的一个分支，主要研究随机变量序列随时间或其它参数变化的统计规律性。它在现代科学技术中有着广泛的应用，尤其在物理、生物、社会科学以及工程科学技术中扮演着极为重要的角色。随机过程的研究方法和理论为描述和分析各种随机现象提供了强有力的工具，如通信系统中的信号和噪声分析、金融市场中的资产价格波动、生物学中的种群动态等等。
清华大学陆大教授编写的《随机过程及其应用》一书，为学习和应用随机过程提供了详尽的理论支持和实践指导。全书共分为七章，涵盖了随机过程的基本概念、基本分析方法以及在不同领域中的应用。
第一章介绍了随机过程的分类和基本性质。随机过程按照不同的特性可以分类为离散时间随机过程、连续时间随机过程、马尔可夫过程和非马尔可夫过程等。此外，本章还对随机过程的数字特征进行了讨论，包括期望、方差、协方差等统计量。
第二章和第三章聚焦于马尔可夫过程。马尔可夫过程是一种特殊的随机过程，其特点在于过程的未来状态仅与当前状态有关，而与过去状态无关。这一特性使马尔可夫过程成为研究随机系统动态特性的强大工具。书中详细讨论了马尔可夫链、泊松过程和排队系统等，这些都是随机过程中常见的模型，被广泛应用于通信网络、库存管理、遗传学等领域。
第四章讨论了二阶矩过程，这是在时间和空间上仅依赖于二阶统计特性的随机过程。书中介绍了平稳随机过程、正态过程等概念，并探讨了这些过程的均方极限和连续性等性质。
第五章介绍了随机过程的谱分析方法。谱分析是从频率的角度研究信号或系统特性的技术，对于理解和分析线性系统的统计特性非常有效。傅里叶变换作为谱分析的核心工具，在分析宽平稳随机过程时尤为重要。
第六章深入研究了功率谱密度及其在分析随机信号中的应用。功率谱密度描述了随机信号在频域内的功率分布情况，是研究信号频率成分和系统频率响应的关键。
第七章探讨了随机过程的各态历经性和遍历性定理，以及与之相关的应用。各态历经性是指一个随机过程的样本函数随时间演变时，其时间平均可以用来代替系综平均。遍历性定理为实现系统优化提供了理论依据。
本书不仅对随机过程的基本概念和理论进行了系统性阐述，还结合了相关数学工具，如特征函数、维纳积分等，帮助读者深入理解随机过程的内在机制，并在各种应用中灵活运用。
陆大教授的《随机过程及其应用》不仅是一部理论性强的教科书，也是工程技术人员在实际问题中运用随机过程理论的实用手册，适用于无线电电子学系以及相关专业的研究生和本科高年级学生。通过学习本书，读者能够掌握随机过程分析的基础知识，熟悉常见的随机过程模型，并了解这些模型在不同领域的应用背景和方法。
