KMP算法详解 KMP算法详解

KMP算法，全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是一种高效的字符串匹配算法，由Donald Knuth、Vaughan Morris和Robert Pratt三位学者提出。它的主要目标是在一个长字符串（主串A）中查找是否存在一个指定的短字符串（模式串B），如果存在，找出其在主串中的起始位置。KMP算法特别之处在于它可以避免不必要的字符比较，从而在最坏的情况下达到线性时间复杂度O(n)，其中n为主串A的长度。 在传统的朴素字符串匹配算法中，当主串与模式串比较到某个位置不匹配时，需要从主串的下一个位置重新开始与模式串的首字符比较，这样效率较低。而KMP算法通过预处理模式串，构建一个“部分匹配表”（也称作“next数组”），可以得知在出现不匹配时，模式串无需回溯太多，而是可以直接将指针移动到一个已知的匹配位置继续进行比较。 以给定的例子A="abababaababacb"和B="ababacb"为例，KMP算法的工作过程如下： 初始时，i和j分别指向A和B的首字符，逐步比较A[i]和B[j]。当i=j=5时，A[6]≠B[6]，此时需要调整j的值。根据部分匹配表，我们知道B[1..3]="abab"与B[4..6]="baba"相同，所以j可以从5降为3，使得A[6]与B[4]匹配，然后继续比较，i变为6，j变为4。 部分匹配表P[j]的计算是KMP算法的核心。对于模式串B，我们遍历B的每一个位置j，寻找最长的前后相同的子串，即找到最大的k使得B[1..k]与B[j-k+1..j]相等，这个k值就是P[j]。这样，当出现不匹配时，我们可以直接将j设为P[j]，继续进行比较。 在实际应用KMP算法时，首先计算出模式串B的P[j]数组，然后进行字符串匹配。在匹配过程中，如果A[i]和B[j]匹配，则i和j都加1；如果不匹配，j根据P[j]回溯，i不变，直到找到匹配的下一个位置或j回溯到0。 KMP算法通过预先计算部分匹配表，避免了不必要的字符比较，提高了字符串匹配的效率。对于需要频繁进行字符串查找的应用场景，KMP算法具有显著的优势。虽然还有其他如Boyer-Moore和Sunday等字符串匹配算法，但KMP因其简洁和高效而被广泛使用和学习。