Introduction to ARIMA

### ARIMA模型简介 ARIMA（自回归整合移动平均）是一种用于时间序列分析与预测的强大统计方法。在本文档中，我们将深入探讨ARIMA的基本概念、应用及其在SAS 9.1.2中的实现。 #### 一、引言 ARIMA模型广泛应用于经济学、金融学、气象学等多个领域中的时间序列数据预测。它通过分析历史数据的趋势、季节性和随机性等特征来预测未来的值。ARIMA模型由三个主要部分组成：自回归（Autoregressive, AR）、差分（Integrated, I）、移动平均（Moving Average, MA）。这些部分组合起来构成了一个综合模型，可以处理非平稳的时间序列数据。 #### 二、ARIMA模型的组成部分 1. **自回归部分(AR)**：这部分涉及到过去的数据如何影响当前的数据。例如，如果今天的股票价格受昨天的价格影响，那么模型中就包含了自回归成分。 2. **差分部分(I)**：为了使时间序列变得平稳，通常需要对其进行差分处理。这一步骤是通过计算相邻观测值之间的差值来进行的。 3. **移动平均部分(MA)**：这部分考虑了误差项的短期依赖关系。移动平均项表示的是随机误差项的线性组合。 #### 三、SAS 9.1.2中的ARIMA实现 在SAS 9.1.2中，ARIMA可以通过PROC ARIMA过程来实现。下面详细介绍各个步骤： ##### 1. BY-语句 - **定义**：BY-语句允许用户基于不同的分类变量对数据进行分组处理，从而针对每个组单独应用ARIMA模型。 - **示例**：`BY group_variable;` ##### 2. IDENTIFY-语句 - **定义**：此语句用于识别时间序列的特征，并确定合适的ARIMA模型参数。 - **参数**： - `VAR variable;` —— 指定要分析的时间序列变量。 - `STATIONARITY=(test-options)` —— 进行平稳性检验。 - `SEASONALITY=(periodicity-options)` —— 检测季节性模式。 - `ESTIMATE (p,d,q)(P,D,Q)s` —— 定义ARIMA模型的阶数，其中p为自回归阶数，d为差分阶数，q为移动平均阶数；P、D、Q分别为季节性自回归、季节性差分和季节性移动平均阶数；s为季节周期长度。 - **示例**： ```sas IDENTIFY VAR=sales(12) STATIONARITY=(ADF) SEASONALITY=(PERIOD=12); ``` ##### 3. ESTIMATE-语句 - **定义**：此语句用于估计ARIMA模型的参数。 - **参数**： - `MODEL=(p,d,q)(P,D,Q)s` —— 指定ARIMA模型的具体形式。 - `METHOD=method-option` —— 指定估计方法。 - **示例**： ```sas ESTIMATE MODEL=(1,1,1)(1,1,1)12 METHOD=ML; ``` ##### 4. FORECAST-语句 - **定义**：用于生成未来时间点的预测值。 - **参数**： - `LEAD=n` —— 预测的步数。 - `ID=variable` —— 时间戳变量。 - **示例**： ```sas FORECAST LEAD=12 ID=date; ``` #### 四、宏的使用 文档中还提到了两个宏：%RM 和 %MAPE，它们分别用于绘制范围均值图和计算平均绝对百分比误差（MAPE），以评估模型的预测性能。 - **%RM 宏**：用于绘制范围均值图，帮助检查数据的变异性是否均匀。 - **%MAPE 宏**：计算预测误差的平均绝对百分比，用于评估模型的准确性。 #### 五、总结 通过以上介绍，我们可以看到ARIMA模型在SAS 9.1.2中的应用流程。从数据的初步探索到模型的建立与评估，每一个步骤都至关重要。正确地应用ARIMA模型可以帮助我们更好地理解时间序列数据的行为，并做出准确的预测。对于初学者来说，掌握这些基本步骤是非常重要的。