C++实现Prim算法寻找最小生成树_prim最小生成树c++资源-CSDN文库

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4星 · 超过85%的资源需积分: 45 61 浏览量 2010-04-27 16:15:06 上传评论 1 收藏 429KB ZIP 举报

在计算机科学中，最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)是图论中的一个重要概念，用于找到一个无向加权图中连接所有顶点的边的集合，使得这些边的总权重尽可能小。Prim算法是一种求解最小生成树的经典算法，由Eugene J. Prim在1957年提出。本篇我们将详细讨论如何使用C++来实现Prim算法。我们需要理解Prim算法的基本思想。Prim算法从图中任意一个顶点开始，逐步添加边，每次添加的边都是当前未加入树的边中权重最小的一条，且这条边连接的是树内的一个顶点和树外的一个顶点。这个过程持续进行，直到所有的顶点都被包含在树中。以下是C++实现Prim算法的步骤： 1. **初始化**：选择一个起始顶点（通常是用户输入的第一个顶点），将这个顶点加入到已选顶点集合中，其余顶点被视为未选。建立一个邻接矩阵`u`来存储图的边及对应的权重，`u[i][j] = 1`表示顶点i和j之间有边相连。 2. **循环处理**：对于每个未选顶点，计算与已选顶点集中的所有顶点的边的权重，并找出最小的那一条。记录这个最小权重以及对应的未选顶点。 3. **更新**：将找到的最小边所连接的未选顶点加入到已选顶点集合中，更新邻接矩阵，移除已选顶点间的边，因为它们不再影响最小生成树的构造。 4. **重复步骤2-3**，直到所有顶点都加入到已选顶点集合中。 5. **结果**：最后形成的边集合即为最小生成树。在C++代码实现中，我们可以使用优先队列（如`std::priority_queue`）来高效地找到当前未选顶点中的最小边。优先队列会自动维护最小边，这样每次只需要取出并处理最小边即可。同时，使用一个大小为顶点数的布尔数组来标记顶点是否已被加入最小生成树。在实际编程时，需要注意以下几点： - 输入验证：确保用户输入的顶点数和边信息是有效的。 - 边的处理：如果图可能包含自环或重边，需要在构建邻接矩阵时进行处理，避免影响Prim算法的正确性。 - 资源管理：在算法完成后，记得释放占用的内存资源。通过以上步骤，我们可以成功地用C++实现Prim算法来寻找一个无向加权图的最小生成树。在实际应用中， Prim算法和其他MST算法如Kruskal算法都有其适用场景，根据数据结构和问题特性选择合适的算法可以提高效率。在处理大型图时，还可以考虑使用更高效的实现方式，例如使用邻接表代替邻接矩阵，以节省空间。

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#include<iostream> using namespace std; const int MAX=100; int main() { int n; cout<<"Please input n:"<<' '; cin>>n; int *a=new int[n]; for(int l=0;l<n;l++) a[l]=1; int *b=new int[n]; for(int ll=0;ll<n;ll++) b[ll]=0; int u[MAX][MAX]={0}; int c[MAX][MAX]={0}; int v[MAX][MAX]={0}; cout<<"Please input 0 or 1 to array u:\n"; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=i+1;j<n;j++) cin>>u[i][j]; } cout<<"We get 图:\n"; for(int h=0;h<n;h++) { for(int k=h+1;k<n;k++) { if(u[h][k]==1) cout<<'X'<<h<<"--"<<'X'<<k<<endl; } } cout<<"Please input 权:\n"; for(int ii=0;ii<n;ii++) { for(int jj=ii+1;jj<n;jj++) if(u[ii][jj]==1) cin>>c[ii][jj]; } cout<<"Now we begin:\n"; int m; cout<<"请输入第一个顶点:\n"; cin>>m; b[m]=1; int e=1; int counter=0; int flag[MAX][MAX]={0}; int min; int f; for(e=1;e<n;e++) { f=0; for(int p=0;p<n;p++) { for(int q=0;q<n;q++) { if(u[p][q]==1&&b[p]==1&&a[q]==1) { min=c[p][q]; flag[p][q]=++counter; f=1; } } if(f==1) break; } for(int pp=0;pp<n;pp++) { for(int qq=0;qq<n;qq++) { if(u[pp][qq]==1&&b[pp]==1&&a[qq]==1&&c[pp][qq]<min) { min=c[pp][qq]; flag[pp][qq]=++counter; } } } for(int s=0;s<n;s++) { for(int t=0;t<n;t++) { if(flag[s][t]==counter) { a[t]=0; b[t]=1; v[s][t]=1; u[s][t]=0; } } } } int count=0; for(int s=0;s<n;s++) { if(b[s]==1) count++; } if(count==n) { cout<<"we get 最小权生成树:\n"; int total=0; for(int x=0;x<n;x++) { for(int y=x+1;y<n;y++) { if(v[x][y]==1) { cout<<'X'<<x<<"--"<<'X'<<y<<endl; total+=c[x][y]; } } } cout<<"最小权和为:\n"; cout<<total<<endl; } else cout<<"Sorry,最小权生成树不存在."<<endl; return 0; }

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