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人工智能人工智能技术在求机器人工作空间的应用.doc
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人工智能人工智能技术在求机器人工作空间的应用.doc
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摘 要
人工智能的发展迅速,现在已经渗透到机器人的全方位分析与机器人的工作
空间的计算中,其对机器人的应用起着越来越重要的作用。元素限制法由三个限
制元素构成,分别为杆长限制、转角限制、连杆的干涉。在初步确定限制元素后
即可得到边界条件,即可得到工作空间。圆弧相交法由运动学反解过程、工作空
间的几何描述以及工作空间的计算过程组成。两者各有其优缺点,都是可取的求
工作空间的方法。
关键词:人工智能 元素限制 圆弧相交 工作空间
Abstract
With the rapid development of artificial intelligence, it has been
applied to the analysis of the robot and the working space of the robot.
It plays a more and more important role in the application of the robot.
The element restriction method is composed of three elements, which are
the length of the rod, the restriction of the angle and the interference
of the connecting rod. Boundary conditions can be obtained after the
preliminary determination of the limiting element. The arc intersection
method is composed of the process of the inverse kinematics of the
kinematics, the geometric description of the working space and the
calculation process of the working space. Both have their own advantages
and disadvantages, are desirable for the working space of the method.
Key words: artificial intelligence element limit arc intersection
working space
第 1 章 元素限制法的求解
图 1.1 空间 6 自由度并联机器人简要模型
1.1 杆长的限制
杆长的长短直接
决定了机器人人工智
能的能力的大小。如图
1-1 所示的 6 自由度
平台并联机构,其上
下平台分别是一个半
径为 Rp 和 Rb 的圆盘,
上下平台分别通过球
面副和万向绞与连杆
相连接。为方便讨论,分
别建立运动平台的坐标系
bbb ZYXO �’
,简记为{O’},固定平台坐标系
aaa ZYXO �
,简记为坐标系{O}。其中坐标系的原点 O’和 O 分别位于上下平台
的中心,轴 Z’和 Z 分别垂直于上下平台而轴 X 和 X’分别是∠
32OAA
和∠
32 BOB ’
的平分线,这样 X’和 O’B6 的夹角为
b
�
=∠B2O’B3/2,X 与 OA2 的夹角
为
a
�
=∠A2OA3。OA
i
与 X 的夹角为
ai
�
,O’
iB
与 X’的夹角是
bi
�
,则有:
1a
�
=
a
�
,
bb
��
�1
(1-1)
bbaa
����
������ 120120 2,2
...
aa
��
��� 3606
,
bb
��
��� 3606
(1-2)
这样,上平台的铰链点
)6..2,1( �iBi
相对于坐标系{O’}的坐标,以及
)6...2.1( �iAi
相对于坐标系{O}的坐标就可以求出
[1]
:
T
aiaii RA ]0,sin,[cos
��
�
,
T
bibii RB ]0sin,[cos ,0
��
�
(1-3)
运动平台相对于固定平台的位姿可以用坐标系{O’}与坐标系{O}之间的
旋转变换 R 以及两坐标系之间的 q=
'OO
来表示,当给定运动平台的位置和姿态
后,各个连杆向量可以表示为
6...2,1, ����� iaqRPBAl iiiii
(1-4)
各杆长用
iL
(i=1.2...6)表示,则有
�iL
6...2.1, ��� iaqRP ii
(1-5)
但是杆的长度变化是有限的,这里用
minL
和
maxL
来表示第 i 杆的最小和最大值,
则杆长的约束可以用下式表示:
maxmin LlL i ��
(1-6)
当某一杆长达到其极限时,运动平台的给定的参考点也就达到了工作空间的边界。
1.2 运动副转角的限制
运动副转角的大小反映了机器人人工智能的伸展性。并联机器人的上下平台
与各分支杆相连的关节是球面副,而下平台与各分支杆相连的关节是万向绞,球
面副和万向绞的转角范围实际上是有限制的,球面副的转角 θ 是与球面副的基座
固结的坐标系的 Z 轴和表示与球面副连接的向量 u 来决定的,可以想到,球面
副与万向绞的最大转角
max
�
与运动副的具体结构有关。若第 i 个球面副的基座在
坐标系{O’}中的姿态用向量
bin
来表示,则球面副的转角约束条件可用下式表
示:
maxarccos b
i
bii
bi
l
Rnl
��
��
(1-7)
同样,万向绞的转角可以用下式表示:
maxarccos a
i
aii
ai
l
Rnl
��
��
(1-8)
式中:R 表示万向绞相对于固定坐标系{O}的姿态;
maxmax ab
��
和
分别是球铰和万
向绞的最大转角。
若各关节相对于平台的姿态向量为
inl
,这里
inl
是当杆长为
)(5.0 maxmin LL �
,
且上下平台的坐标互相平行时第 i 杆的向量,据有关结果表明,这种安装方法能
有效扩大关节的转动范围,这时上下平台上各关节的转角分别是
[1]
:
ii
ii
bi
l
Rl
n
n
l
l
arccos�
�
(1-9)
ii
ii
ai
l
l
n
n
l
l
arccos�
�
(1-10)
1.3 连杆的干涉
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