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第二节
二、反函数的求导法则
三、复合函数求导法则
四、导数基本公式、初等函数的导数
一、四则运算求导法则
导数的运算法则
第
二
章
基本思路
:
x
x
f
x
x
f
x
f
x
Δ
−
Δ
+
=
′
→
Δ
)
(
)
(
lim
)
(
0
(
构造性定义
)
求导法则
其它基本初等
函数求导公式
本节内容
1
)
(
−
=
′
μ
μ
μ
x
x
0
x
cos
a
x
ln
1
=
′
)
(
C
=
′
)
sin
(
x
=
′
)
log
(
x
a
.
ln
)
(
a
a
a
x
x
=
′
初等函数求导问题
一、四则运算求导法则
定理
2.1
的和、
差、
积、
商
(
除分母
为
0
的点外
)
也都在点
x
可导
,
且
下面分别加以证明
,
并同时给出相应的推论
处可导
，
都在点
及
函
数
x
x
v
v
x
u
u
)
(
)
(
=
=
)
(
)
(
x
v
x
u
及
)
(
)
(
]
)
(
)
(
[
)
1
(
x
v
x
u
x
v
x
u
′
±
′
=
′
±
)
(
)
(
)
(
)
(
]
)
(
)
(
[
)
2
(
x
v
x
u
x
v
x
u
x
v
x
u
′
+
′
=
′
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
]
)
(
)
(
[
)
3
(
2
x
v
x
v
x
u
x
v
x
u
x
v
x
u
′
−
′
=
′
)
0
)
(
(
≠
x
v
此法则可推广到任意有限项的情形
.
证
设
,
则
故结论成立
.
v
u
v
u
′
±
′
=
′
±
)
(
)
1
(
),
(
)
(
)
(
x
v
x
u
x
f
±
=
h
x
v
x
u
h
x
v
h
x
u
h
)]
(
)
(
[
)]
(
)
(
[
lim
0
±
−
+
±
+
=
→
h
x
f
h
x
f
x
f
h
)
(
)
(
lim
)
(
0
−
+
=
′
→
h
x
u
h
x
u
h
)
(
)
(
lim
0
−
+
=
→
h
x
v
h
x
v
h
)
(
)
(
lim
0
−
+
±
→
)
(
)
(
x
v
x
u
′
±
′
=
=
′
−
+
)
(
w
v
u
w
v
u
′
−
′
+
′
例
如，
(2)
v
u
v
u
v
u
′
+
′
=
′
)
(
,
)
(
)
(
)
(
x
v
x
u
x
f
=
则有
h
x
f
h
x
f
x
f
h
)
(
)
(
lim
)
(
0
−
+
=
′
→
h
x
v
x
u
h
x
v
h
x
u
h
)
(
)
(
)
(
)
(
lim
0
−
+
+
=
→
故结论成立
.
)
(
)
(
)
(
)
(
x
v
x
u
x
v
x
u
′
+
′
=
⋅
⎢
⎣
⎡
+
=
→
h
h
x
u
h
)
(
lim
0
)
(
x
u
−
)
(
h
x
v
+
⎥
⎦
⎤
−
⋅
+
h
x
v
)
(
)
(
x
u
)
(
h
x
v
+
设
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