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Matlab讲稿Matlab讲稿.doc
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2022-07-06
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Matlab讲稿Matlab讲稿
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太 原 科 技 大 学 授 课 提 纲
第一讲
首先对 matlab 作一个简单介绍。
1.who 与 whos
who 显示变量名;
whos 显示变量具体信息;
clear 清除所有变量。
2.变量的输出输入
例:a=eye(3);
续行:
a=1+2+…
3+4+…
5+6
等价于 a=1+2+3+4+5+6。
3.①矩阵的输入
例:A=[16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12]
②矩阵求和
sum(A)(求各列的和)
③转置
A’
但当 A 为复数矩阵或向量时,A’为复共轭矩阵,A.’才是普通转置
④提取矩阵对角线元素
diag(A)
⑤矩阵的下标
第 i 行、第 j 列的元素用 A(i,j)表示;
例:A(1,1)为 16。
有时为方便直接用 A(i)表示元素,它表示矩阵 A 中从第一列开始从上到
下数,接着在从第二列开始从上到下数,依次下去,直到数到第 i 个。
例:A(5)=10
⑥矩阵的冒号运算符
1:10 表示从 1 到 10 这十个数
1:2:10 表示从 1 到 10 每隔 2 取一个数
例:sum(A(1:3,1))=30
(有时冒号本身就是一行或一列,例:A(1,:))
4.表达式的组成
①变量 I:以字母为开头,后跟字母、数字、下划线。
II:长度不超过 31。
Matlab 程序设计 主讲教师:朱烽
1
太 原 科 技 大 学 授 课 提 纲
III:区分大小写。
②数值
③运算符(规则同 c 语言类似)
+、-、*、/(加、减、乘、除)
\(反除) 例:4/2=2\4
^(乘方)
④函数
sin cos exp abs sqrt
常见变量列表
pi 圆周率、 i 虚数单位, 同 j、inf 无穷大 、NaN 为非 数(Not a
number)
第二讲
1.矩阵与矩阵运算
一些基本矩阵
zeros 全 0 矩阵、eye 单位矩阵、ones 全 1 矩阵、
rand 各元素在 0,1 之间均匀分布的随机矩阵、magic 魔方阵、pascal 帕斯
卡阵
例:a=zeros(2,4)、a+2、a*5
取整 fix
2.矩阵和数组的基本运算
矩阵的合并
B=[A A*1 ;A*2 A*3]
矩阵的删除
A=1 2 3
4 5 6
7 8 9
X=A
X(:,2)=[]
X=1 3
4 6
7 9
注:
如要删除单个元素不能这样 A(1,2)=[ ];
可用 A(4)=[ ]
不过剩下的元素将排成一组数,而非矩阵。
3.乘法
Matlab 程序设计 主讲教师:朱烽
2
太 原 科 技 大 学 授 课 提 纲
4.范数
1)向量
对 的实数都成立。
命令:norm(x,p) “x 是向量”
常用 p=1,2,inf
2)矩阵
p=1,2,inf(仅能取这三个数)
命令同上
5.矩阵乘方
例:A^2=A*A
A.^2 表示将矩阵中每个元素分别乘方
sqrt(A)=A.^(1/2)
sqrtm(A)=A^(1/2)
6.关系运算符与逻辑运算符
1)关系运算符
<(小于) <=(小于等于) >(大于) >=(大于等于)
==(等于) ~=(不等于)
如果关系运算符为真输出“1”,否则为“0”。
2)逻辑运算符
&(与) |(或) ~(非)
优先关系
算术
>
关系
>
逻辑
一些简单图形的绘制:
1) t=0:pi/100:2*pi;
y=sin(t);
plot(t,y)
grid on
2) [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;
z=sin(R)./R;
mesh(x,y,z)
第三讲
1.矩阵的分解
Matlab 程序设计 主讲教师:朱烽
3
太 原 科 技 大 学 授 课 提 纲
1)三角分解
A=LU 其中 L 是由对角线元素全为 1 的下三角阵经转化而成
命令:[L,U]=lu(A)
2)正交分解
命令:[Q,R]=qr(A)
一个正交矩阵和一个上三角阵
3)特征值分解
A 是 n×n 矩阵
Ax=λx 则 λ 是 A 的特征值,x 是 A 的特征向量
命令:d=eig(A)
[V,D]=eig(A)
(V 是右特征向量)
2.方程组求解
命令:
1)Ax=B
x=A\B
2)xA=B
x=B/A
对 A 而言 m=n 正定矩阵 有唯一解
m>n 超定矩阵 有最小二乘解
m<n 欠定矩阵 只能求最多具有 m 个非零元素的基解
注:不管那种情况都可用上面命令形式求
第四讲
4.其它一些常用命令
max(X) 找 X 各列最大元素
mean(X) 求 X 各列的平均值
median(X) 找 X 各列的中位元素
min(X) 找 X 各列的最小值
std(X) 找 X 各列的标准差
sum(X) 求 X 各列元素之和
sort(X) 使 X 各列元素按递增排序
第五讲
Matlab 编程(一)
编程文件分两种:命令文件和函数文件
下面举例说明:
Matlab 程序设计 主讲教师:朱烽
4
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