MATLAB 小波消噪仿真实现
本文主要介绍了小波阈值消噪方法的实现，以及基于 MATLAB 软件平台的仿真实验。小波阈值消噪方法是利用小波变换技术对含噪信号进行分解和重构，通过对小波分解后的各层系数限定阈值来消除噪声的方法。
小波变换是一种信号的时间、频率分析方法，具有多分辨分析的特点，是时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波消噪的方法可以分为三类：模极大值法、相关法以及阈值方法。小波阈值消噪方法是利用小波变换技术对含噪信号进行分解和重构，通过对小波分解后的各层系数限定阈值来消除噪声的方法，因其实现简单、计算量小，取得了广泛应用。
MATLAB 是一种建立在向量、数组和矩阵基础上，面向科学与工程计算的高级语言，它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图像处理于一体，具有极高的编程效率。其中的小波处理工具箱可以方便实现小波消噪算法，对含噪信号进行消噪处理和研究。
小波变换是指，把某一被称为基本小波的函数 y (t) 平移位移 b 后，在不同尺度 a 下作伸缩变换，得到连续小波序列, ( ) a b y t ，再与待分析信号 f (t) 作内积：
1/ 2 ( , ) ( ) ( ) f Rt bW ab a ft dtay - -= ò
在实际应用中，经常将, ( ) a b y t 作离散化处理，令 a = 2 j，b = k/2 j，j, k ÎZ 则得到相应的离散小波序列：
2, () 2 (2 )jjy j k t y t k = - -
并且要在满足工程允许的条件下对待分析信号 f (t) 进行采样，得到相应的离散序列 f (nT)，其中 T 为采样周期。则离散小波变换为：
( , ) 2 2 ( ) (2 )jjf RW j k f nT y t k dt = - ò -
为了提高小波变换的计算速度，实际应用中经常采用基于多分辨率分析的 Mallat 快速算法。多分辨率分析实质是把信号在一系列不同频率的空间上进行分解，一个信号在不同尺度上的多分辨分析，能够显示出信号不同频率的特征。每次分解都将信号分解成细节和近似两部分，细节部分包含信号的高频信息，近似部分包含信号的低频信息，对近似部分再进行分解可得到更高尺度上的细节和近似部分。分解尺度越高，分解得到的信号频率越低。
本文还对小波消噪算法进行了详细分析，并基于 MATLAB 软件平台编写了相应的仿真程序，进行了光纤光栅反射信号的小波消噪仿真实验，消噪效果良好。
小波消噪算法的实现步骤主要包括以下几个步骤：
1. 小波变换：对含噪信号进行小波变换，得到小波系数。
2. 阈值限定：对小波系数进行阈值限定，消除噪声。
3. 重构：对小波系数进行重构，恢复原始信号。
小波消噪算法的优点在于其实现简单、计算量小、能够有效地消除噪声。小波阈值消噪方法广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别与合成等领域。
MATLAB 软件平台提供了强大的信号处理工具箱，可以方便实现小波消噪算法，对含噪信号进行消噪处理和研究。
