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MATLAB实现迭代法最佳松弛因子的选取.doc
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迭代法最佳松弛因子的选取一、问题提出:针对矩阵,b=[24;30;-24],用SOR迭代求解。并选出最佳松弛因子。理论分析。做出关于函数的图像。二、理论基础选取分裂矩阵M为带参数的下三角矩阵,其中w>0为可选择的松弛因子. 于是,由 (k=0,1,…,)可构造一个迭代法,其迭代矩阵为=从而得到解Ax=b的主次逐次超松弛迭代法.解Ax=b的SOR方法为 (k=0,1,…,) (1)其中=(2) 下面给出解Ax=b的SOR迭代法的分量计算公式.记 由(1)式可得 (3)由此,得到解Ax=b的SOR方法的
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迭代法最佳松弛因子的选取
一、问题提出:
针对矩阵
4 3 0
3 4 1
0 1 4
A
é ù
ê ú
= -
ê ú
ê ú
-
ë û
,b=[24;30;-24],用 SOR 迭代求解。并选出最佳松弛
因子。理论分析
2 2
1.24
1 1 ( ) 1 1 0.625J
w
r
= = »
+ - + -
。做出
( )L
w
r
关于
w
函数
的图像。
二、理论基础
选取分裂矩阵 M 为带参数的下三角矩阵
)(
1
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w
M ��
,
其中 w>0 为可选择的松弛因子.
于是,由
�
�
�
�
�
��
�
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x
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)(初始向量
(k=0,1,…,)可构造一个迭代法,其迭代矩阵为
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w
1
)(
�
���
=
).)1(()(
1
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�
从而得到解 Ax=b 的主次逐次超松弛迭代法.
解 Ax=b 的 SOR 方法为
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�
�
�
�
��
�
fBxx
x
kk )()1(
)0(
)(初始向量
(k=0,1,…,) (1)
其中
w
L
=
).)1(()(
1
wUDwwLD ���
�
(2)
bwLDwf
1
)(
�
��
下面给出解 Ax=b 的 SOR 迭代法的分量计算公式.记
,),...,,...,(
)()()(
1
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n
k
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k
k
xxxx �
由(1)式可得
,))1(()(
)()1(
wbxwUDwxwLD
kk
������
�
).(
)()()1()()1( kkkkk
DxUxLxbwDxDx �����
��
(3)
由此,得到解 Ax=b 的 SOR 方法的计算公式
资源评论
- m0_651087832023-11-05感谢资源主分享的资源解决了我当下的问题,非常有用的资源。
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