采用过采样技术和FFT算法提高测量动态范围.doc
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2022-05-31
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设计多采用模拟滤波器，电路结构复杂，不易调试，精度差。随着
DSP
和大规模可编程电路的发展，现代接收机多采用数字中频，用
DSP
实 现中频滤波和后续的分析处理，其结构简单，重复性好，精度高，
但是
由于缺少传统接收机中频电路中的对数放大器，动态范围直接受到
A/D 转换器位数的限制，为了实现大动态范围的测量要求，现代接
收 机中采用了多种技术来提高测量的动态范围，例如抖动技术、ΣΔ
调制
技术、过采样技术、FFT
算法、非均匀量化技术、自动量程控制
技术等， 我们下面主要分析过采样技术和 FFT 运算提高测量动态范
围的原理 及这两种技术在宽带接收机中的应用。
2.
过采样技术
当信号的采样频率高于
Nyquist 采样频率时，称为过采样。采用
过 采样可以带来两个好处：第一、可以降低对抗混叠滤波器性能
的设计
要求。
Nyquist
定理指出：对带限信号，只要保证采样频率
fs
大于或
等
于信号最高频率的两倍，即可由采样后的离散信号恢复出原模拟信
号。否则由于频谱混叠不能还原出原始信号，因此需要在
A/D 转换之
前加抗混叠滤波器。抗混叠滤波器的截止频率为 fs/2, 这样高于 fs/2
的频率都被滤除。进行过采样时，抽样频域中信号频谱的各个拷贝
相 距较远，这样由于抗混叠滤波器在截止频率附近阻带衰减不够所
假设我们在整个奈奎斯特带宽内（DC- fs/2）进行信号测量时，
采
用
N
位
AD
，则信噪比公式如下：
SNR
［
dB
］
=6.02N+1.76
如果我们的信号处理带宽为
B< fs/2，由于信号处理带宽内的量
化噪声变小，从而使得整个系统的信噪比增加，带宽范围内的噪声
减 小到原来的 1/K。则信噪比增加：
f
s
K
2×B
SNR
过采样
=10log
10
=10log
10
N
位
AD
经过采样以后，总的信噪比计算如下：
K
SNR
MAX
［
dB
］
=6.20N+1.76+10l
og
10
根据公式得出表
1 所示的结果
由表
1
可以看出每提高一倍采样频率动态范围增大
3 dB。
3.FFT
算法
离散傅立叶变换实现了时域到频域的转换，也可以看成是由许
多
窄带带通滤波器组成的滤波器。也就是说，通过
FFT 算法可以实
现多 个独立窄带带通滤波器相当的功能。如图
3，假设信号带宽为
B，fs 为
采样频率，且 fs=2B，从
DC
到
fs 采样
N
个点，经过
FFT
运算后信号带宽
B
内计算了
N/2
个点，相当于实现了
N/2
个滤波器。这样信号带宽
B
内的量化
噪声功率
P
总
均分到
N/2
个滤波器内，
每个滤波器的噪声功率为
2P
总
/N,
而
信号的幅度不受影响。
因此，经
FFT
运算以后实现的滤波器带宽用
BW 表示，则增加
的 信噪比为：
B
图
1
过采样和
Nyquis
t 采样的信号频谱对比
从图
1
可以看出：当采样频率为
2
倍的
fs 时，可以看到需要抗
混
叠滤波器的截止频率为
1.5fs, 很明显，实现这样的抗混叠滤波器要
变 的容易些。
第二、过采样可以提高信噪比。如图
2
所示，量化噪声均匀分布
于
DC-
fs/2（fs=2B,B
为信号带宽）的频谱范围内。当进行过采样时，量
化 噪声分布于 DC- Kfs/2
较宽的频谱范围内（K
为过采样系数，
K=fs/2B），
因此分布于
DC- fs/2
频谱范围内的有效噪声功率减小。过采样信号经
过数字低通滤波器有效地滤除高于
fs/2
的频率，
fs/2
范围内的量化噪
声功率变为
P
fs
/K(P
fs
为总噪声功率
)
。同时根据
Nyquist
采样定理一个
BW
SNR
FFT
=10log
10
那么在一定分辨率带宽下，总的信噪比公式如下：
SNR
MAX
(dB)=6.02N+1.76+SNR
FFT
B
BW
=6.02N+1.76+10log
10
图
4
为一个
12
位
AD
的
SNR
为
74dB，4096
点的
FFT 运算的
处
(4096/2)
理增益为
10log
=33dB，因此全部的噪声基底为
74+33=107dB, 实
10
际上
FFT
的噪声基底随着点数的增加可以做的很低，就像频谱仪随
着
过采样系数
2 4 8
16 32 64 128 256 512 1024
增加的
SNR
（
dB
）
3 6 9
12 15 18
21 24 27 30
图
2 过采样的噪声功率
图
3
老帽爬新坡
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