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绘制余弦曲线
在屏幕上用“*”显示 0~360 度的余弦函数 cos(x)曲线。关键在于余弦曲线在 0~360 度的区
间内,一行中要显示两个点,而对一般的显示器来说,只能按行输出,即:输出第一行信
息后,只能向下一行输出,不能再返回到上一行。
问题分析与算法设计
如果在程序中使用数组,这个问题十分简单。但若规定不能使用数组,问题就变得不容易
了。
关键在于余弦曲线在 0~360 度的区间内,一行中要显示两个点,而对一般的显示器来说,
只能按行输出,即:输出第一行信息后,只能向下一行输出,不能再返回到上一行。为了
获得本文要求的图形就必须在一行中一次输出两个“*”。
为了同时得到余弦函数 cos(x)图形在一行上的两个点,考虑利用 cos(x)的左右对称性。将屏
幕的行方向定义为 x,列方向定义为 y,则 0~180 度的图形与 180~360 度的图形是左右对称
的,若定义图形的总宽度为 62 列,计算出 x 行 0~180 度时 y 点的坐标 m,那么在同一行与
之对称的 180~360 度的 y 点的坐标就 应为 62-m。程序中利用反余弦函数 acos 计算坐标(x,y)
的对应关系。
使用这种方法编出的程序短小精炼,体现了一定的技巧。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
double y;
int x,m;
for(y=1;y>=-1;y-=0.1) /*y 为列方向,值从 1 到-1,步长为 0.1*/
{
m=acos(y)*10; /*计算出 y 对应的弧度 m,乘以 10 为图形放大倍数*/
for(x=1;x<m;x++) printf(" ");
printf("*"); /*控制打印左侧的 * 号*/
for(;x<62-m;x++)printf(" ");
printf("*"); /*控制打印同一行中对称的右侧*号*/
}
system("pause");
return 0;
}
绘制余弦曲线和直线
在屏幕上显示 0~360 度的 cos(x)曲线与直线 f(x)=45*(y-1)+31 的迭加图形。其中 cos(x)图形用“*”
表示,f(x)用“+”表示,在两个图形相交的点上则用 f(x)图形的符号。 图形迭加的关键是要在分
别计算出同一行中两个图形的列方向点坐标后,正确判断相互的位置关系。
问题分析与算法设计
本题可以在上题的基础上进行修改。图形迭加的关键是要在分别计算出同一行中两个图形的列
方向点坐标后,正确判断相互的位置关系。为此,可以先判断图形的交点,再分别控制打印两
个不同的图形。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
double y;
int x,m,n,yy;
for(yy=0;yy<=20;yy++) /*对于第一个 y 坐标进行计算并在一行中打印图形*/
{
y=0.1*yy; /*y:屏幕行方向坐标*/
m=acos(1-y)*10; /*m: cos(x)曲线上 y 点对应的屏幕列坐标*/
n=45*(y-1)+31; /*n: 直线上 y 点对应的列坐标*/
for(x=0;x<=62;x++) /*x: 屏幕列方向坐标*/
if(x==m&&x==n) printf("+"); /*直线与 cos(x)相交时打印“+”*/
else if(x==n) printf("+"); /*打印不相交时的直线图形*/
else if(x==m||x==62-m) printf("*"); /*打印不相交时的 cos(x)图形*/
else printf(" "); /*其它情况打印空格*/
printf("\n");
}
system("pause");
return 0;
}
绘制圆
在屏幕上用“*”画一个空心的圆 *问题分析与算法设计:打印圆可利用图形的左右对称性。根据
圆的方程:R*R=X*X+Y*Y 可以算出圆上每一点行和列的对应关系。*思考题:实现函数 y=x2
的图形与圆的图形叠加显示
*问题分析与算法设计
打印圆可利用图形的左右对称性。根据圆的方程:
R*R=X*X+Y*Y
可以算出圆上每一点行和列的对应关系。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
double y;
int x,m;
for(y=10;y>=-10;y--)
{
m=2.5*sqrt(100-y*y); /*计算行 y 对应的列坐标 m,2.5 是屏幕纵横比调节系数因为屏幕的
行距大于列距,不进行调节显示出来的将是椭圆*/
for(x=1;x<30-m;x++) printf(" "); /*图形左侧空白控制*/
printf("*"); /*圆的左侧*/
for(;x<30+m;x++) printf(" "); /*图形的空心部分控制*/
printf("*\n"); /*圆的右侧*/
}
system("pause");
return 0;
}
歌星大奖赛
在歌星大奖赛中,有 10 个评委为参赛的选手打分,分数为 1~100 分。选手最后得分为:去掉
一个最高分和一个最低分后其余 8 个分数的平均值。请编写一个程序实现。题目条件不变,但
考虑同时对评委评分进行裁判,即在 10 个评委中找出最公平和最不公平…
*问题分析与算法设计
这个问题的算法十分简单,但是要注意在程序中判断最大、最小值的变量是如何赋值的。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int integer,i,max,min,sum;
max=-32768; /*先假设当前的最大值 max 为 C 语言整型数的最小值*/
min=32767; /*先假设当前的最小值 min 为 C 语言整型数的最大值*/
sum=0; /*将求累加和变量的初值置为 0*/
for(i=1;i<=10;i++)
{
printf("Input number %d=",i);
scanf("%d",&integer); /*输入评委的评分*/
sum+=integer; /*计算总分*/
if(integer>max)max=integer; /*通过比较筛选出其中的最高分*/
if(integer<min)min=integer; /*通过比较筛选出其中的最低分*/
}
printf("Canceled max score:%d\nCanceled min score:%d\n",max,min);
printf("Average score:%d\n",(sum-max-min)/8); /*输出结果*/
system("pause");
}
求最大数
问 555555 的约数中最大的三位数是多少?根据约数的定义,对于一个整数 N,除去 1 和它自身
外,凡能整除 N 的数即为 N 的约数。因此,最简单的方法是用 2 到 N-1 之间的所有数去除 N,
即可求出 N 的全部约数。本题只要求取约数中最大的三位数,则其取值范围可限制在 100 到
999 之间。
*问题分析与算法设计
根据约数的定义,对于一个整数 N,除去 1 和它自身外,凡能整除 N 的数即为 N 的约数。因此,
最简单的方法是用 2 到 N-1 之间的所有数去除 N,即可求出 N 的全部约数。本题只要求取约数
中最大的三位数,则其取值范围可限制在 100 到 999 之间。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
long i;
int j;
printf("Please input number:");
scanf("%ld",&i);
for(j=999;j>=100;j--)
if(i%j==0)
{
printf("The max factor with 3 digits in %ld is:%d,\n",i,j);
break;
}
system("pause");
}
运行结果
输入:555555
输出:The max factor with 3 digits in 555555 is:777
高次方的尾数
求 13 的 13 次方的最后三位数?解本题最直接的方法是:将 13 累乘 13 次方截取最后三位即可。
但是由于计算机所能表示的整数范围有限,用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。事实
上,题目仅要求最后三位的值,完全没有必要求 13 的 13 次方的完整结果。
求 13 的 13 次方的最后三位数
问题分析与算法设计
解本题最直接的方法是:将 13 累乘 13 次方截取最后三位即可。
但是由于计算机所能表示的整数范围有限,用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。事实
上,题目仅要求最后三位的值,完全没有必要求 13 的 13 次方的完整结果。
研究乘法的规律发现:乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关,与乘数和被乘数
的高位无关。利用这一规律,可以大大简化程序。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int i,x,y,last=1; /*变量 last 保存求 X 的 Y 次方过程中的部分乘积的后三位*/
printf("Input X and Y(X**Y):");
scanf("%d**%d",&x,&y);
for(i=1;i<=y;i++) /*X 自乘 Y 次*/
last=last*x%1000; /*将 last 乘 X 后对 1000 取模,即求积的后三位*/
printf("The last 3 digits of %d**%d is:%d\n",x,y,last%1000); /*打印结果*/
system("pause");
}
运行结果
Input X and Y(X**Y):13**13
The last 3 digits of 13**13 is:253
Input X and Y(X**Y):13**20
The last 3 digits of 13**20 is:801
阶乘尾数零的个数
100!的尾数有多少个零? 为了解决这个问题,必须首先从数学上分析在 100!结果值的末尾产生
零的条件。不难看出:一个整数若含有一个因子 5,则必然会在求 100!时产生一个零。因此问
题转化为求 1 到 100 这 100 个整数中包含了多少个因子 5。
*问题分析与算法设计
可以设想:先求出 100!的值,然后数一下末尾有多少个零。事实上,与上题一样,由于计
算机所能表示的整数范围有限,这是不可能的。
为了解决这个问题,必须首先从数学上分析在 100!结果值的末尾产生零的条件。不难看出:
一个整数若含有一个因子 5,则必然会在求 100!时产生一个零。因此问题转化为求 1 到 100 这
100 个整数中包含了多少个因子 5。若整数 N 能被 25 整除,则 N 包含 2 个因子 5;若整数 N 能
被 5 整除,则 N 包含 1 个因子 5。
*程序说明与注释
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老帽爬新坡
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