就纪录这些行星的运行轨道。在古希腊时代，最有名的关于这些行星运动的研究是托勒密完
成的，他对有关行星的纪录数据进行了计算，得到了一个极其“圆满”的行星运动模型，即
以地球为宇宙中心，行星围绕地球做严格圆周运动。现在看来，他的观测数据肯定不会是很
精确，而他的计算也不会很准确，一直到开普勒，在获得了非常精确的行星轨道运行的数据
的基础上，进行了大量的计算，最终得到了革命性的开普勒三定律。
接下来牛顿出场了，他更是一个计算天才，正是通过计算，从开普勒三定律获得了他
的最伟大的发现，万有引力定律。
然后还是通过计算，我们现在可以运用牛顿万有引力公式的计算而把脚印留到月球的寂
寞沙尘上。
还有一个非常独特的例子，就是中国的古代科学和技术，更是强烈地依赖计算。
相比于古希腊，中国的古代数学几乎完全是以计算为中心的，翻开中国的古代数学书，
一个鲜明的特点就是几乎完全是针对问题的数学计算方面的内容，而很少有古希腊传统的公
理，定理与证明。
实际上，古代中国在技术上一直领先于世界，很难说跟这种重视计算的风格没有关系。
其中最有名的例子就是祖冲之关于圆周率的计算，而我们现在都很清楚，祖冲之的计算不仅
是为圆周率提供了一个远比西方要精确的具体数值，更重要的是提供了一种非常通用的计算
方法，即一种近似积分计算，而这种计算方法对于古代中国的技术进步的重要作用，正是一
个表明计算的重要性的典范。
如果说计算在科学的早期发展中扮演了关键的作用，那么我们还是可以说计算仍然在现
代科学技术扮演着关键的角色。
固然现代的科学技术领域广阔而渊深，然而哪里没有计算的身影呢？甚至在某些科学哲
学家的看法里面，能否进行计算是衡量一个理论是否已经成为科学的一个部门的标准。也许
这种说法不免偏激，但是计算对于科学与技术的意义，确实是一个深刻的问题。
我们不妨考察一下物理学里面计算所占据的地位，也许有助于更深地理解这个问题。
几乎是一直到十九世纪，物理学还是以实验为主要内容，进入二十世纪之后，一场物理
学革命飞快地竖立了理论物理学的丰碑，足以与传统的实验物理学分庭抗礼。而这种局面在
二战时期就开始改变，二战后在实验物理与理论物理之外，计算物理鼎足而立，导致这种变
局的最关键的因素就是电子计算机的发明。
在计算机没有发明之前，人们不得不采取各种方式来回避过于庞大的计算问题，而大量
的关键问题，又非得进行庞大的计算不可，以物理学为例，一旦我们透彻地解决了线性问题
之后，接踵而来的就是远比线性现象更为广泛的非线性现象，对于非线性问题，我们已经掌
握的解析方法极其贫乏，这就逼迫我们走上直接计算之路。
而除了非线性问题之外，物理学乃至整个自然科学看待世界的方式都是原子式的，即我
们总是可以把一个现象理解为它的组成成分的相互作用的结果，于是我们就有了分子，原子
等基本的科学观念，这种做法一直都是充满胜利的，然而这种胜利也是伴随着沉重代价的，
即当我们重新面对复杂现象时，不得不从它的组成成分开始考虑，这就是统计物理学的基本
思想，显然这种做法给我们带来了繁重的计算任务，因为迄今为止，我们人类对于一个包含
超过了 3 个的，具有相互作用的成员的系统的精确解析求解，已经是有点一筹莫展了，更何
况常见的那些动辄包含了成千上万成员的系统呢？因此在很大一部分情况下，我们唯一的选
择，就是直接的计算。
因此我们可以说，计算确实是科学的基石之一。
至于我们所生活的这个几乎完全由科学技术所塑造的世界，哪里没有计算的身影呢？
