【程序 1】 经典兔子问题，也称为斐波那契数列，是一个典型的递归问题。斐波那契数列的规律是每个数等于前两个数的和，序列开始于0和1。在Java中，可以使用循环或者递归来实现。递归方法虽然简洁，但效率较低，因为存在大量重复计算。更好的方法是使用动态规划存储已计算的斐波那契数，避免重复计算。
【程序 2】 判断素数的方法，是通过检查该数是否能被2到其平方根之间的任何整数整除。如果能被整除，那么它不是素数；否则，它是素数。可以使用循环和条件语句来实现。优化算法时，可以仅检查到该数的平方根，因为大于平方根的因子必然对应小于平方根的因子。
【程序 3】 水仙花数是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。遍历100到999的数字，分解出每一位，计算立方和，若等于原数，则为水仙花数。
【程序 4】 分解质因数是将一个正整数表示为其质因数的乘积。可以通过循环和判断质因数的方式来实现。核心思路是找到最小的质数k，然后不断用n除以k直到无法整除，接着寻找下一个质数，继续除法操作。
【程序 5】 条件运算符的嵌套，用于根据条件返回不同的表达式结果。在Java中，`(条件)?表达式1:表达式2` 表示如果条件为真，返回表达式1的结果，否则返回表达式2的结果。
【程序 6】 求最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）可以使用辗转相除法（欧几里得算法）来实现。GCD是两个数连续相除直到余数为0，最后的除数即为GCD。LCM可以通过两数乘积除以GCD得到。
【程序 7】 输入一行字符并统计字母、空格、数字和其他字符的个数，可以使用while循环读取字符，然后根据字符类型增加计数器。
【程序 8】 计算s=a+aa+aaa+...的值，需要知道项数，然后逐项累加。关键在于计算每一项的值，可以使用字符串拼接和乘方运算。
【程序 9】 完数是指其因子之和等于它本身的数。遍历1到1000，检查每个数的因子之和是否等于原数，如果是，就是完数。
【程序 10】 自由落体问题涉及物理学中的运动学和几何级数。每次落地后反弹高度是原高度的一半，可以使用循环计算总距离，每次落地后的高度乘以2就是下一次下落的距离。
【程序 11】 构造无重复数字的三位数，可以使用排列组合的思想。对于1、2、3、4这四个数字，每个数字都可以放在百位、十位或个位，使用嵌套循环实现。
【程序 12】 奖金提成问题，需要根据利润区间计算不同比例的奖金。可以设置多个条件分支，根据利润范围计算对应比例的奖金。
【程序 13】 寻找特定的完全平方数，可以遍历一定范围内的整数，检查加上100和168后是否都是完全平方数。使用平方根函数来检查一个数是否为完全平方数。
【程序 14】 计算某日期是一年中的第几天，要考虑闰年和平年的情况。对于2月，需要特殊处理，其他月份根据天数累加即可。
【程序 15】 对三个整数排序，可以使用冒泡排序或其他排序算法。这里简化版的实现是通过比较交换来达到排序目的。
【程序 16】 输出9乘9乘法口诀表，可以使用两层循环，外层循环控制行数，内层循环控制列数，输出对应的乘积。
【程序 17】 猴子吃桃问题，猴子每天吃掉一部分桃子，第二天桃子会减少，需要考虑每天吃桃的数量变化。可以使用动态规划来求解，记录每天剩余桃子的最少数量。
以上是基于给定的Java基础练习题的详细解释，涵盖了递归、循环、数学算法、逻辑判断、字符串处理、数组操作、排序算法等多个方面。这些题目可以帮助初学者巩固基础，提高编程能力。
