学校《算法导论》（图部分）课件

《算法导论》是计算机科学领域的一门经典课程，它涵盖了广泛的算法分析和设计方法。在课件中，"图部分"着重讲解了图论在算法中的应用，这是理解和解决许多实际问题的关键工具。图是一种数据结构，由顶点和连接这些顶点的边构成，广泛用于表示网络、关系和其他复杂结构。 1. 图的基本概念： - 顶点（Vertex）：图中的基本元素，可以代表任何对象。 - 边（Edge）：连接两个顶点的关系，可能有方向或无方向，可能带权或不带权。 - 图的类型：有向图（Directed Graph, DG）、无向图（Undirected Graph, UG）、加权图（Weighted Graph）、无权图等。 - 度（Degree）：一个顶点的邻接顶点数，入度（In-Degree）是进入该顶点的边数，出度（Out-Degree）是离开该顶点的边数。 2. 图的遍历： - 深度优先搜索（Depth First Search, DFS）：从一个顶点开始，尽可能深地探索图的分支，直到达到叶节点，然后回溯。 - 广度优先搜索（Breadth First Search, BFS）：从一个顶点开始，一层一层地遍历所有相邻的顶点，再扩展到下一层。 3. 最短路径问题： - 单源最短路径：从一个指定顶点出发，找到到达其他所有顶点的最短路径。Dijkstra算法适用于带权无环图，Floyd-Warshall算法可以处理带权有环图。 - 所有点到所有点的最短路径：Floyd-Warshall算法可以一次性计算所有顶点之间的最短路径。 4. 图的最小生成树： - Kruskal算法：根据边的权重从小到大选择，避免形成环路，直到连接所有顶点。 - Prim算法：从一个顶点开始，逐步添加边，每次选择连接两个不同集合且权重最小的边，直至形成一棵包含所有顶点的树。 5. 后缀编码（Suffix Coding）： - 这是一种文本压缩技术，通过构建后缀数组或后缀树来查找字符串的公共前后缀，从而减少存储空间。 - 后缀数组：字符串的所有后缀按字典序排序形成的数组，常用于字符串搜索和模式匹配。 - 后缀树：一棵树，其中每个内部节点都是某个后缀的前缀，每个叶子节点代表一个完整的后缀。 6. 图的应用： - 网络路由：路由器如何决定数据包的传输路径。 - 社交网络分析：研究用户之间的关系和信息传播。 - 路径规划：地图导航、交通网络优化等。 - 任务调度：确定任务间的依赖关系和执行顺序。 通过学习《算法导论》的图部分，您可以深入了解图论的基本概念，掌握解决实际问题的算法，并运用到软件开发、数据分析等众多领域。课件中的PPT形式通常包含清晰的示例、流程图和练习题，有助于加深理解并提高实践能力。