### 递归形式的快速排序知识点详解
#### 一、快速排序算法介绍
快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法，由英国计算机科学家托尼·霍尔（Tony Hoare）在1960年提出。它采用分治策略来把一个序列分为较小的两个子序列，再对这两个子序列进行排序。
#### 二、快速排序的基本思想
快速排序的基本思想是通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
#### 三、递归实现的快速排序算法
##### 3.1 分区函数（Partition）
分区函数是快速排序的核心步骤之一，其主要功能是选取一个基准值，然后根据该基准值将数组划分为左右两部分，左边的元素都不大于基准值，右边的元素都不小于基准值。
- **分区函数的实现**：
```c
int Partition(SQLIST L, int low, int high){
int pivotkey;
L->r[0] = L->r[low]; // 使用哨兵简化边界处理
pivotkey = L->r[low].key;
while (low < high) {
while (low < high && L->r[high].key >= pivotkey) --high;
L->r[low] = L->r[high];
while (low < high && L->r[low].key <= pivotkey) ++low;
L->r[high] = L->r[low];
}
L->r[low] = L->r[0];
return low;
}
```
- **分析**：首先选取`low`位置的元素作为基准值，并将其暂存于数组首部（哨兵位置）。然后使用两个指针`low`和`high`分别从两端向中间移动，找到第一个小于等于基准值的元素和第一个大于基准值的元素，进行交换。重复此过程直到`low`与`high`相遇，此时将哨兵位置的元素放置于`low`位置，并返回`low`作为新的基准位置。
##### 3.2 排序函数（QSort）
递归调用分区函数，对分区后的子数组继续进行快速排序。
- **排序函数的实现**：
```c
void QSort(SQLIST L, int low, int high){
int pivotloc;
if (low < high) {
pivotloc = Partition(L, low, high);
QSort(L, low, pivotloc - 1);
QSort(L, pivotloc + 1, high);
}
}
```
- **分析**：当`low`小于`high`时，即当前子数组中至少有两个元素时，才进行排序操作。通过递归地调用`QSort`函数，将待排序数组分为两部分，并对每一部分进行同样的排序操作。
#### 四、快速排序的时间复杂度
- **最好情况**：每次分区都能将数组均匀分成两半，时间复杂度为O(n log n)。
- **最坏情况**：每次分区都将数组分成1个元素和n-1个元素，时间复杂度退化为O(n^2)。
- **平均情况**：O(n log n)，实际应用中通常接近最优情况。
#### 五、空间复杂度
- 快速排序的空间复杂度主要取决于递归栈的深度，最坏情况下为O(n)，但在平均情况下为O(log n)。
#### 六、总结
递归形式的快速排序通过递归调用实现，其核心在于正确地实现分区函数。通过对给定代码的解析，我们可以清晰地了解到快速排序的递归实现方式及其工作原理。快速排序由于其高效性，在实际应用中被广泛采用。理解其背后的逻辑对于提高编程技能及解决实际问题具有重要意义。
