计算几何求凸包

计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到二维和三维空间中的几何对象的算法处理。在计算几何中，"凸包"是一个核心概念，用于描述一个几何对象（如点集）所能形成的最外层边界，使得任何从这个边界外部到内部的直线段都会穿过凸包的边界。这个边界本身就是一个凸多边形，即所有的内角都不超过180度。 标题"计算几何求凸包"直指问题的核心，即如何在给定一组点的情况下找到它们的凸包。这个问题有多种解决方案，其中两种常用的方法是 Gift Wrapping算法（也称为Jarvis March）和 Graham's Scan算法。 1. **Gift Wrapping算法**：此算法以一个初始点作为起点，然后沿着逆时针方向寻找离起点最近的点，以此为新的起点，继续找下一个最近的点，直到返回到初始点。整个过程就像是用一张纸包裹物体，最后形成的折痕就是凸包的边。 2. **Graham's Scan算法**：首先找到所有点中的最低点（或最低右手点），然后按顺时针或逆时针顺序排列其他点。接着，从三个点开始构建一个初始的凸链，然后依次添加剩余的点。如果新添加的点与当前凸链形成的夹角是锐角，那么就保留这个点，否则舍弃。这个过程持续到所有点都被检查完，最终得到的就是凸包。 在给定的压缩包文件`demo1-triangle`中，可能包含了一个简单的示例，比如一个三角形的点集，用于演示如何求解凸包。三角形是最简单的凸多边形，它的凸包就是其本身。对于更复杂的点集，我们可以使用上述算法来找出其凸包，并进行各种几何分析，例如判断点是否在多边形内、计算面积、求最近点对等。 在实际应用中，凸包算法在计算机图形学、机器学习、图像处理等领域有着广泛的应用。例如，在游戏开发中，计算角色的可视区域或者碰撞检测可能会用到凸包；在机器学习中，凸包可以用于数据降维，找到数据点的最小包围区域；在图像处理中，求取物体轮廓的凸包有助于识别和分割。 计算几何中的凸包问题是一个基础但关键的问题，掌握求解凸包的方法对于深入理解计算机图形学和其他相关领域有着重要的意义。