基于问题解决的数学深度学习.pdf

基于问题解决的数学深度学习是数学教育领域的一种新理念，它强调通过解决数学问题来促进学生深度学习，提高其数学思维能力和核心素养。在这一理念下，数学教学不再是简单的知识传授和技能训练，而是转向以问题解决为中心的深度学习过程。 从上述内容中，我们可以提炼出以下知识点： 1. 数学深度学习的内涵和特征 - 深度学习的目的并非仅是为了解决问题，但数学深度学习的目标确实离不开问题的解决。 - 数学学习的目标达成需要通过问题解决来实现，问题解决是深度学习的源动力。 - 在问题解决过程中发展学生的数学高阶思维，提升学生的数学核心素养。 2. 问题解决过程的关键步骤 - 首先需要对问题本身进行深度理解，明确要解决的问题、已知条件和求解目标。 - 在充分理解问题的基础上，通过记忆检索回忆先前的解题经验，找到解决该问题可能需要的数学思想和方法。 - 初步确定解题方向，根据不同的方向提出多个解决方案。 - 经历“一题多解”和“多解归一”的深度思考过程，挑战学生的思维能力。 - 在解题过程中构建属于自己的解题思维体系，达到深度学习的目的。 3. 解决数学问题的方法和技巧 - 对于平面向量问题，通常从代数和几何两个视角进行思考。 - 可以利用向量的坐标运算来解决问题，通过设置变量和坐标系来简化问题。 - 对于复杂的数学方程，可以通过变换和变形来揭示方程的几何意义，从而简化问题并找到解决方法。 - 解题时需要灵活运用各种数学公式和定理，例如配方法、极化恒等式等，以找到问题的突破口。 4. 数学问题解决与教学实践 - 教师需要引导学生进行问题解决的实践，让学生在实践过程中形成自己的解题思路和策略。 - 教师应鼓励学生尝试不同的解题方法，并在“一题多解”中发现解题的共性和个性，促进知识结构化和网络化。 - 教师应关注各种解题方法之间的联系，帮助学生评估不同方法的利弊，优化解题过程。 - 在教学中，教师还应帮助学生建立从问题表征到深度思考的转化能力，形成深度学习的习惯。 5. 具体案例分析 - 文中提到的平面向量压轴题，通过对向量的数量积、模长、方向等基本概念的运用，以及代数和几何视角的综合运用，来求解向量点的轨迹，并进一步求得向量的取值范围。 - 利用配方法将方程变形为完全平方形式，通过几何意义的解读来直接获得点的轨迹，这表明数学问题解决往往需要创造性思维和直观理解的结合。 通过以上知识点的总结，我们可以看到，在基于问题解决的数学深度学习中，教师不仅仅是知识的传授者，更是学生解题思维和策略的引导者。教师要通过有效的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养他们的高阶思维能力，最终提升学生的数学素养。