一种球形机器人的自适应鲁棒轨迹跟踪控制.pdf

在自动化和机器人技术领域，球形机器人因其独特的运动学特性在某些应用场合中具有独特的优势，例如在管道检查、运输、太空探索以及人机交互等场景。然而，球形机器人的运动控制系统设计面临一系列挑战，包括其非完整约束以及系统的不确定性。控制策略必须能够处理这些不确定性，以确保机器人能够准确跟踪预定的轨迹。 为了应对这些挑战，论文提出了一种基于不确定性上界估计的自适应滑模控制策略。这种控制策略的核心优势在于，它无需预先知道系统的不确定性上界值，而是能够通过自适应机制在线估计出这个上界。这种在线估计能力提升了控制策略对系统不确定性的适应性。传统的控制方法往往需要预设系统不确定性的边界，这在实际应用中很难满足，因为实际环境与模型往往存在差异。相比之下，自适应控制策略能够在不确定性发生时实时调整控制参数，从而保持跟踪精度和系统的稳定性。 球形机器人的运动学模型是理解其运动行为的基础。球形机器人具有非完整约束，这是因为机器人的运动受到某些约束，如不能沿着任意方向移动。研究中分析了球形机器人的非完整运动学约束，并基于带约束的拉格朗日方程建立了系统的动力学模型。拉格朗日方程是一种描述动力系统运动规律的方程，通过能量的角度来描述系统行为。 动力学模型的建立为控制策略的设计提供了基础，但模型本身往往是复杂且难以直接应用的。因此，研究中使用了零空间法和输入变换来简化动力学方程。零空间法是处理线性方程系统时常用的技术，其核心思想是将系统方程分解为独立的子空间，从而在保证系统性能的同时简化控制器的设计。输入变换则是一种数学手段，通过变换使得输入信号符合控制需求。这两者的应用目的在于降低控制策略实现的复杂度，使得控制策略不仅理论上可行，而且便于工程实现。 控制律和参数自适应率的选择是基于李亚普诺夫稳定性理论进行的。李亚普诺夫稳定性理论是分析系统稳定性的强大工具，其基本思想是寻找一个能量函数（通常称为李亚普诺夫函数），通过证明这个函数沿着系统状态的演变是非增的，来说明系统是稳定的。在此基础上，选择适当的滑模控制律和参数自适应率，保证系统的稳定性和鲁棒性。 为了证明所提出的控制策略在系统滑动面上具有渐近稳定性，应用了Barbalat引理。Barbalat引理是分析非线性控制系统稳定性的工具之一，尤其在处理系统行为在无穷时间上的渐近稳定性质时显得尤为重要。该引理指出，如果一个系统变量是时间的连续函数且其导数在无穷时间上有界，则这个变量本身在无穷时间上也会趋向于某个稳定值。 通过仿真和实验结果验证了所提出的控制策略具有良好的鲁棒性和控制性能。鲁棒性是指系统在面对各种变化和干扰时仍能保持原有性能的能力。控制性能则涉及跟踪精度、响应速度、稳定性和抗干扰能力等多个方面。这些结果表明，提出的控制策略不仅理论上可靠，而且在实际应用中也表现出了优异的性能。 总结来说，本研究针对球形机器人轨迹跟踪问题提出了一种新型的自适应鲁棒控制策略，强调了自适应机制在应对系统不确定性方面的优势，利用现代控制理论分析和简化动力学模型，最终通过仿真和实验验证了控制策略的有效性。这些研究成果对于球形机器人的发展与应用具有重要的理论价值和实践意义。