循环冗余校验码（CRC）是一种常用的差错检测技术，在数字通信和存储设备中广泛使用，以确保数据在传输或存储过程中没有发生错误。CRC的基本思想是通过将数据视为一个大的二进制数，然后用一个预先定义的生成多项式除以这个数，得到的余数作为校验码附加到原始数据后面一起发送或存储。接收端会用同样的生成多项式来检验接收到的数据与校验码，以此来判断数据是否正确。
在本论文中，作者提出了基于FPGA的CRC模块设计，使用Verilog硬件描述语言（HDL）来实现CRC的生成和校验过程。FPGA（现场可编程门阵列）是一种可以通过编程实现数字逻辑电路功能的半导体设备，非常适合用于实现可定制的逻辑操作，尤其是在需要高度并行处理的场合。
在具体实现过程中，首先定义了所使用的生成多项式。生成多项式是CRC的核心，它决定了校验码的计算方式。在本例中，生成多项式为G(X)=X^4+X^3+1，也就是二进制系数为11011，其中k=4表示生成多项式的最高次幂。
发送数据时，发送端将待发送的数据序列左移k位，并在后面补零，这样就形成了一个新的数据序列。然后用生成多项式去除这个新序列，通过模2除法得到的余数即为CRC校验码。这个余数附加在原始数据序列的后面形成最终发送序列。
接收端接收到带有校验码的数据序列后，使用同样的生成多项式去除整个序列。如果余数为零，则说明数据在传输过程中没有发生错误；如果余数不为零，则说明数据传输出现了错误。
在Verilog HDL实现中，作者详细描述了如何通过编程实现上述的CRC计算过程。其中，Verilog代码片段展示了如何对每一位数据进行循环冗余校验码生成的计算。这些代码片段还指出了在计算过程中可能遇到的一些细节问题，如如何处理进位和如何更新数据序列。
此篇论文的另一个重点在于仿真结果的展示。仿真验证了所设计的CRC模块在FPGA上的功能正确性，确保在实际应用中可以正确执行校验工作。
文章指出了CRC的应用前景。CRC不仅在传统的通信领域有广泛应用，如以太网、无线通信、存储设备等，而且随着硬件技术的发展，其在高速数据传输和存储技术中的地位越来越重要。CRC的简单高效特性，使其成为实现数据完整性校验的首选方法之一。
综合以上内容，基于FPGA的循环冗余校验码设计展示了利用硬件编程实现复杂的数学计算，以及如何通过硬件设计来优化和加速计算过程，提高数据传输的准确性。对于设计数字通信系统和存储系统的技术人员来说，这是一篇非常有价值的专业参考文献。
