利用MatLab对二角点矿体模型进行复场反演研究.pdf

MATLAB在地质勘探中的应用十分广泛，尤其在矿体模型的反演研究中，它能够发挥出强大的数值计算能力和数据可视化功能。本研究通过结合MATLAB与二维局部重磁场源全方位成像理论，对复重磁场中的二角点矿体模型进行复场反演研究。 在介绍二角点矿体模型之前，需对复场理论有所了解。在复场理论中，现实中的矿体被简化为一系列理想化的模型，如二角点、倾斜圆柱体、n棱柱体等。二角点无限形体矿体模型是其中一种，包括顶面倾斜的无限延伸厚板、半无限水平层、对称与非对称背斜等。这类模型具有相似的复重磁场公式，能够方便地推导出重磁场的正反演公式。 复场反演理论的实现，需要将局部方位上的观测数据在全空间中进行延拓，以便获取包围场源闭合曲线上的数据。在理论基础上，复坐标系与直角坐标系存在一定的联系，因此二维测点坐标在直角坐标系中用水平距离和高程表示，在复坐标系下则表示为一个复数S，如S=x+z*i。 对于二角点矿体模型的复场反演，首先通过一系列的数学公式计算出复重力场一阶导数G(S)和复磁场一阶导数T(s)，它们与矿体的密度、磁性以及形状相关。其中，矿体的磁矩(Mm)与矿体的磁化强度和矿体形状相关，而重力矩(Mg)则与矿体的密度和形状相关。研究中给出了几种不同类型的二角点无限形体模型的复场正演公式，并对每一个模型的Mg和Mm进行了表达式定义，例如： a、无限厚板模型： Mg = p * sin(θ - ωt) * e^(iθ) Mm = |Ms| * sin(θ - ωt) * e^(iθ) 其中，p为密度，|Ms|为磁化强度的模，θ为顶面倾角，ω为侧面倾角，Is为磁倾角。 b、半无限水平层模型： Mg = p * sin(β) Mm = |Ms| * sin(β) 其中，p为密度，|Ms|为磁化强度的模，β为侧面倾角，Is为磁倾角。 c、对称背斜模型： Mg = -p * sin^2(β) Mm = -|Ms| * sin^2(β) 其中，p为密度，|Ms|为磁化强度的模，β为倾角，Is为磁倾角。 d、非对称背斜模型： Mg = p * sin(θ - ω) Mm = |Ms| * sin(θ - ω) 其中，p为密度，|Ms|为磁化强度的模，θ为右翼倾角，ω为左翼倾角，Is为磁倾角。 基于这些理论推导，MATLAB程序能够实现对二角点矿体模型的复场反演。具体来说，二角点无限形体复场反演公式包括以下两个步骤： 1. 使用F(s)代替T(s)和G(s)，用M代替f2Mg和4π2h，并用D代表f和μ，以获得以下公式： F(s) = M / (s - s0)^2 - G0 2. 坐标原点的复场一阶导数为： F(s0) = Mo / r^2 - Go 通过上述数学处理，可以进行矿体的复场反演研究，并利用MATLAB的强大功能进行数值计算和数据可视化，从而进一步分析地质找矿的潜力。 复场反演的研究价值不仅在于可以对理论模型进行深入分析，还在于其在地质找矿领域的实际应用潜力。通过对复杂地质现象的简化处理和数学建模，研究者能够更好地理解地下的结构和矿体的分布，从而指导实际的地质勘探工作。 研究者张华利等在2012年的论文中，详细阐述了利用MATLAB进行复场反演的理论基础、程序实现和实证分析。通过MATLAB对二角点矿体模型进行复场反演，不仅展示了该理论方法在处理复杂地质数据中的有效性，也为未来的地质找矿提供了重要的参考依据。