Advanced Numerical Methods with Matlab Vol 1

《高级数值方法与Matlab Vol 1》是一本专注于教授如何使用Matlab语言解决各种数学问题的教材，涵盖了函数逼近、数值微分、数值积分以及线性系统求解等主题。这本书强调了算法的原理以及如何应用Matlab进行数值计算。 第一部分：引论 在引论部分，首先回顾了线性代数的基础知识，包括向量空间、线性映射、矩阵、行列式、标量积、向量范数、矩阵特征向量和特征值。作者详细地解释了这些概念，并指导如何在Matlab中使用它们。接着，本书介绍了数值精度的概念，包括机器数的表示、整数和实数的机器表示、表示误差、以及如何确定最合适的算法。同样，Matlab在这一部分也扮演了重要的工具角色。 第二部分：逼近函数 在函数逼近部分，本书从多项式插值开始，介绍了插值问题以及多项式插值技巧，包括拉格朗日基和牛顿基的方法以及样条函数插值的应用。在数值微分章节，作者讲述了如何用数值方法计算一阶和高阶导数，并且讨论了插值和微分的联系、微分误差的研究以及Richardson外推法，以及在热方程中的应用。在数值积分部分，介绍了矩形法、梯形法、辛普森法、Hermite法、牛顿-科特斯法和高斯-勒让德法等积分规则，并展示了如何用Matlab实现这些方法。 第三部分：解线性系统 在解线性系统部分，作者首先介绍了矩阵范数和条件数的概念，并讲述了预处理的方法。在直接方法章节，涵盖了克拉默法则、上三角矩阵系统、高斯消元法、高斯-约旦消元法、LU分解、Thomas算法和Cholesky分解等方法，并指导如何使用Matlab实现它们。迭代方法章节介绍了经典的迭代技巧、迭代方法的收敛性以及共轭梯度法，并再次强调了Matlab在实现这些算法中的重要性。 在数值方法计算特征值和特征向量章节中，讲解了直接计算det(A-λI)的方法、Krylov方法、LeVerrier方法和Jacobi方法，这些都是解线性方程组和特征值问题中常用的数值方法。 整本书将理论与实践紧密结合，以Matlab作为实现工具，详细阐述了各种高级数值方法的理论基础及其计算方法。通过本书，读者可以深入理解数值计算的核心概念，并掌握使用Matlab解决实际问题的技能。这本书适用于计算机科学、工程学、物理学、数学等领域的学生和专业人士，特别是那些需要处理复杂数值计算问题的研究人员和技术人员。通过学习本书中的内容，读者将能够为各种工程和科学问题设计和实施精确、高效的数值解决方案。