在数字信号处理领域中，第一章通常关注时域离散信号与系统的基本概念和处理方法。本复习重点旨在整理和总结这一章节的核心知识点，以便于对数字信号处理有一个清晰的认识。
我们来看离散时间信号。离散时间信号通常通过采样序列来表示，这些序列包括但不限于单位冲激序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列和正弦序列。每个序列都有其特定的数学表达和物理含义。例如，单位冲激序列是冲激响应分析中的基础；单位阶跃序列常用于描述系统状态的转换；矩形序列、指数序列和正弦序列则在模拟各种不同类型信号时显得尤为重要。了解这些基本序列对于构建复杂的信号模型是不可或缺的。
对信号进行基本运算也是离散信号处理的基础之一。这些基本运算包括相加、相乘、数乘、位移、反折、累加和卷积。每一种运算都有其特定的运算规律和应用场景。例如，卷积运算是线性时不变系统分析的核心，它描述了信号在系统中的传播和变换方式。
对于离散时间系统，重点在于理解其线性、时不变性以及这些属性对系统响应的影响。线性系统需要满足叠加性和齐次性两个条件。时不变系统指的是输入信号发生位移时，系统响应也相应地发生位移，不发生形态或性质变化。当一个系统同时具备线性和时不变性时，它被称为线性时不变系统。这类系统可以通过单位冲激响应来完全描述，这在卷积运算中得到体现。此外，离散卷积的运算规律，如交换律、结合律和分配律，是解决系统分析问题的基石。
在系统分析中，稳定性和因果性是衡量系统性能的重要指标。稳定性意味着系统在有界输入下产生有界输出，这通常由系统单位冲激响应的绝对可和性来判断。而因果性则表明系统的输出只依赖于当前时刻和之前的输入，即未来的输入对当前输出没有影响。线性时不变系统若要满足因果性，其单位冲激响应在负时刻必须恒为零。
描述线性时不变系统的一个有效方法是使用常系数线性差分方程，这在系统建模和求解中非常实用。对于模拟信号的采样与恢复，需要关注频谱分析中的混叠现象、临界频率和折叠频率。采样定理，尤其是奈奎斯特定理，是保证信号采样不会丢失信息并能正确恢复的关键理论。
数字信号处理第一章的复习重点在于信号的表示方法、信号的基本运算、系统的线性与时不变性质、稳定性和因果性的概念、以及信号的采样和恢复原理。掌握这些知识点对于深入学习数字信号处理有着至关重要的作用。在复习时，应当结合具体例题来加深理解，特别是对于卷积运算、差分方程求解等关键部分要进行充分的练习。通过对这些基础知识的熟练运用，可以为进一步学习数字信号处理的高级主题打下坚实的基础。
