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独立同分布的中心极限定理
独立同分布的中心极限定理
贝叶斯分类器
中心极限定理
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概率论中的一些定律，尤其在贝叶斯分类器中的独立同分布的中心极限定理
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§5.1
大数定律
l
i
m
{
|
|
}
1
n
n
P
Y
a
a
Y
n
P
)
,
(
)
(
b
a
g
g
n
n
P
Y
,
X
性质
性质
：
：
设
P
,
n
X
a
b
Y
n
P
则称随机变量序列
Y
1
, Y
2
,…,Y
n
, ...
依概率收敛于
a
，
记为
:
若对任意正数
，有
定义
定义
1
1
设
Y
1
, Y
2
…,Y
n
,...
为一随机变量序列，
a
是
常数，
, g
(
x
,
y
)
在点
(
a
,
b
)
连续
,
则
定理
定理
1
1
（
切比雪
夫定理的特殊情况
）设随机
变量序
列
X
1
,
X
2
,…,
X
n
, ...
相互独立，且具有相同的
数学期
望和方差：
1
1
n
P
i
i
X
X
n
E
(
X
k
)=
，
D
(
X
k
)=
2
(
k
=1,2,...) ,
则对任意
此定理表明
此定理表明
:
相互独
立具有相同
期望和方差的随机
变量
X
1
,
X
2
, …,
X
n
的算术平均值依
概率收敛于
其数
学期望值
.
1
1
lim
X
1
n
i
n
i
P
n
即
的
> 0
，
有
提示
提示：
利用切
比雪夫不等
式证
.
n
i
i
n
i
i
n
σ
)
D
(
X
n
X
n
D
)
X
D
(
1
2
2
1
1
1
n
i
i
n
i
i
μ
)
E(X
n
X
n
E
)
X
E(
1
1
1
1
2
1
1
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-
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1
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i
i
P
X
ε
n
n
1
}
|
-
lim
X
P{|
n
证
证
由切比雪夫不等式
2
1
}
)
(
{
ε
)
X
D(
ε
X
E
X
P
即
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