在程序设计领域，计算圆周率π的近似值是一个常见的练习，可以帮助我们理解循环、条件判断以及数值计算。在给定的“程序设计-π的近似值.pptx”资料中，介绍了一种利用级数求π的方法，这种方法基于莱布尼茨公式。下面我们将详细探讨这个公式和实现它的C语言程序。
莱布尼茨公式是一种无穷级数，用来表示π的近似值，公式如下：
π = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
这个级数的特点是：
1. 每项的分子恒为1。
2. 分母从1开始，每次增加2（奇数序列）。
3. 每项的符号交替变化，即正负相间。
在编程实现这个公式时，我们需要定义几个变量来辅助计算：
- `pi`：用于存储π的累积值，初始值为0.0。
- `sign`：表示当前项的符号，初始值为1，表示正数。
- `n`：表示分母，初始值为1，每次迭代加2。
- `item`：表示当前项的值，初始值为1.0。
核心代码如下：
```c
while(fabs(item)>=1e-8){
pi=pi+item;
n=n+2;
sign =-sign;
item=sign/n;
}
```
这段代码会不断迭代，直到当前项`item`的绝对值小于1e-8（即10^-8）为止，这个阈值确保了计算结果的精度。每次迭代，我们更新π的值（`pi=pi+item`），增加分母（`n=n+2`），改变符号（`sign=-sign`），然后计算下一项（`item=sign/n`）。将π乘以4，因为莱布尼茨公式给出的是π/4的值，所以乘以4得到π的近似值。
完整的C语言程序如下：
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(int argc, char *argv[]) {
int sign = 1;
double pi=0.0, n=1.0, item=1.0;
while(fabs(item)>=1e-8){
pi=pi+item;
n=n+2;
sign =-sign;
item=sign/n;
}
pi=pi*4;
printf("pi=%10.8f\n",pi);
return 0;
}
```
通过运行这个程序，我们可以得到π的高精度近似值。这个过程不仅锻炼了编程技能，还加深了对无穷级数和数值计算的理解。同学们可以动手尝试，以此来实践和巩固程序设计基础。
