电工电子技术是电气工程及其自动化领域中的基础知识，它涵盖了电路理论、电磁场、电子设备等多个方面。在电工电子技术中，正弦量的相量表示是一种重要的数学工具，用于简化和分析交流电路的问题。本节将详细介绍正弦量的相量表示方法。
我们来看复数的概念。复数是由实部和虚部构成的数，可以用代数形式表示，如A = a + bj，其中a是实部，b是虚部，j是虚数单位，满足j² = -1。在复平面上，每个复数可以对应一个向量，其起点为原点，终点为(a, b)。复数还可以用三角函数形式、指数形式和极坐标形式表示。例如，复数的三角形式为A = r(cosφ + jsinφ)，其中r是模，φ是幅角；指数形式为A = re^(jφ)；极坐标形式为A = r∠φ，其中r和φ分别代表复数的模和幅角。
接下来，我们将复数引入到正弦量的表示中。正弦量是随时间周期性变化的电压或电流，通常表示为V = Vm*sin(ωt + θ)，其中Vm是幅值，ω是角频率，t是时间，θ是初相位。当使用相量表示正弦量时，复数的模代表正弦量的幅值或有效值，辐角代表正弦量的初相位。例如，正弦量V = Vm*sin(ωt + θ)对应的相量为V∠θ。相量图则直观地展现了各个正弦量的大小和相位关系，同频率的正弦量相量可以绘制在同一图上，不同频率的则不能。
以给定的例题为例，有两个同频率的正弦电流i1 = 100sin(314t + 45°)和i2 = 60sin(314t - 30°)，要求求和电流i = i1 + i2并画出相量图。通过将正弦量转换为相量形式，我们可以找到它们的和相量。i1的相量为100∠45°，i2的相量为60∠-30°。根据向量加法，i的相量为100∠45° + 60∠-30°，计算后得到i的相量为128.6∠16.2°，从而得出和电流i = 128.6sin(314t + 16.2°)。相量图展示了这个关系，两个电流相量的和指向新的相量位置。
课堂作业中，要求将一个正弦量分解为两个同频正弦量，一个与原正弦量同相，另一个与原正弦量相位差为90°。假设原正弦量为V = Vm*sin(ωt)，那么两个分量的解析式可以写为V1 = Vm*sin(ωt)和V2 = Vm*cos(ωt)。V1与原正弦量同相，V2是原正弦量的90°相位差分量，也称作原正弦量的虚部。
通过以上讨论，我们理解了如何用复数和相量来表示和处理正弦量，这对于理解和解决电工电子技术中的交流电路问题至关重要。在实际应用中，相量分析简化了电路的计算，使得复杂电路的求解变得更加直观和高效。
