漫话数据结构-树的基本术语和性质.pptx

数据结构中的树是一种重要的抽象数据类型，用于模拟具有树状结构性质的数据集合。在计算机科学中，树结构广泛应用于文件系统、编译器设计、数据库系统等领域。本篇主要介绍了树的一些基本术语和性质。 我们要理解树的几个关键术语。**结点的度**是指一个结点拥有的子树数量，而**树的度**则是树中所有结点度的最大值，例如，度为3的树意味着树中至少有一个结点拥有3个子结点。**分支结点**是有子结点的结点，**叶结点**是没有子结点的结点。根据度的不同，结点可以分为单分支结点、双分支结点等。 **路径**和**路径长度**是描述结点间关系的重要概念。从结点d到结点k的路径是一系列连接它们的结点序列，路径长度为路径上结点的数量减1，即分支的数量。例如，从A到K的路径为A-D-I-K，长度为3。 在树中，**孩子结点**是结点的子结点，**双亲结点**是孩子结点的父结点，而**兄弟结点**是拥有共同双亲的结点。此外，结点的**层次**是由根结点开始递增计算，根结点为第1层，其孩子结点为第2层，以此类推。**树的高度**是树中最远叶结点的层次。 **有序树**和**无序树**的区别在于子结点的排列顺序。在有序树中，子结点的顺序是固定的，而在无序树中，子结点的顺序没有特定要求。 **森林**是多个互不相交的树的集合。一棵树可以通过删除根结点变成森林，反之，通过添加一个新结点并将多棵树作为其子树，森林可以变为一棵树。 树的几个重要性质包括： 1. **性质1**：树中的结点数等于所有结点的度数加1。这是因为除了根结点，每个结点都有一个前驱结点，即每个分支对应一个结点。 2. **性质2**：度为m的树中第i层最多有mi-1个结点。这是通过数学归纳法证明的，对于第i层的结点数最多是上一层结点数的m倍。 3. **性质4**：具有n个结点的m次树的最小高度为log_m(n(m-1)+1)。这个性质涉及到了最小高度树的概念，即在保持结点数量不变的情况下，构建的树高度最小。 这些基本术语和性质对于理解和操作树结构至关重要，它们是解决复杂算法问题的基础。例如，构建最优化的搜索树、设计高效的文件系统索引结构等，都需要对树的这些概念有深入的理解。在实际应用中，如数据库的B树、B+树等数据结构，以及编译器中的语法分析树等，都是树形结构的具体实例。