数算课后习题

1+1+(n-1)+(n-1) 简化后得到： T(n)=2n 因此，使用大"O"记号表示，该程序段的执行时间为： 答： T(n)=O(n) ### 数算算法与结构核心知识点解析 #### 数据与数据结构基本概念 **数据**：计算机可识别、存储和处理的信息载体。 **数据元素**：数据的基本单位，也可称为元素、结点、顶点或记录。数据元素可能由若干数据项组成。 **数据类型**：包含值的集合及在此集合上定义的操作。在编程语言中，数据类型通常是指已经实现的数据结构。 **数据结构**：描述数据间的关系和组织形式，包括逻辑结构、存储结构和数据运算。 **逻辑结构**：描述数据元素之间的逻辑关系，如线性或非线性关系。 **存储结构**：数据在计算机存储器中的实际表示方式。 **线性结构**：特征是有唯一开始结点和终端结点，每个结点有唯一前驱和后继。例如，线性表、栈、队列和串。 **非线性结构**：一个结点可能有多个前驱和后继。包括数组、广义表、树和图等。 #### 存储表示方法 **顺序存储方法**：逻辑相邻的结点在物理位置上也相邻，常用数组表示。 **链接存储方法**：逻辑关系通过指针字段表示，不依赖物理位置的连续性，使用链表结构。 **索引存储方法**：使用索引表指示结点地址，支持快速访问。分为稠密索引和稀疏索引。 **散列存储方法**：依据关键字直接计算结点存储地址，提高查找效率。 #### 函数增长速度与“O”符号 “O”符号用于描述函数的增长速度。例如，如果两个函数T(n)和f(n)，当n趋向无穷大时，T(n)的增长速度不超过f(n)的倍数，那么T(n)=O(f(n))。此规则适用于算法复杂度分析，帮助评估不同算法随输入规模变化的效率。 #### 复杂度分析实例 当比较两个算法的执行时间时，如100n^2和2^n，要使100n^2优于2^n，需找到最小的n值。通过解不等式100n^2 < 2^n，可以得出n至少为15时，前者更快。 #### 程序段时间复杂度 对于给定的循环结构，每条语句的执行次数决定了整体时间复杂度。例如，循环体内语句的执行次数为n-1，加上循环条件检查和初始化语句，总时间复杂度为O(n)。 理解数据结构和算法的基础概念、存储表示方法以及复杂度分析是掌握数算算法与结构的关键。这不仅涉及理论知识的学习，更需通过实践应用来加深理解，从而在实际问题解决中发挥重要作用。