数位类统计问题在信息学竞赛中属于一类特殊问题，涉及对数值的数位进行统计和分析。这类问题通常要求在给定的区间内，找出满足特定条件的数字的数量，这些条件通常与数字的数位相关，比如数位之和、数位中特定数字的个数或者数位的大小顺序分组等。由于直接枚举法通常不适用，这类问题往往需要设计时间复杂度为log(n)级别的算法来求解。
在处理这类问题时，基本思路是“逐位确定”方法，也就是通过分析问题的数位特性，逐个确定数位上的每一位数字，最终得出满足条件的数字。例如，求给定区间内满足特定条件的整数个数，其中条件可能是由K个互不相等的B的整数次幂之和组成。为了解决这类问题，我们可以将问题转化为二进制下的形式，因为在二进制下，问题的复杂度可以大大降低。
通过举例说明，可以更清楚地展示这类问题的解题过程。比如在题目Amountofdegrees(ural1057)中，我们需要求解在给定区间[X,Y]内，恰好等于K个互不相等的B的整数次幂之和的整数个数。通过将问题转化为二进制表示，我们可以简化问题，并且使用递推的方法，构建递推树来统计合法数的个数。在这个过程中，我们可以用完全二叉树来表示所有可能的二进制数，并且通过树的结构来辅助统计满足条件的数。具体来说，树的每个节点代表一个二进制数，而树的路径代表从根节点到叶子节点的数字。通过这种方式，我们可以统计出满足条件的数的个数。
递推树的方法利用了树结构的特性，通过计算子树内满足条件的数的个数，进而得到整个树内满足条件的数的总数。例如，在二进制树中，我们可以通过统计左右子树中满足条件的数的个数来得到当前节点的统计值。在这个递推过程中，我们可以通过动态规划的方法预处理f[i][j]的值，即高度为i的完全二叉树内含有j个1的数的个数。通过这种方式，我们可以将原本需要枚举的复杂度降低至log(n)级别。
在处理非二进制的问题时，可以采用类似的方法。首先找到给定数字n的最高位不是0或1的数位，将其变为1，然后将该数位之后的所有位设置为1。这样构造出的B进制数可以视为二进制数进行处理。然后利用之前已经预处理好的递推表f，通过计算达到n的路径上的数的个数来得到最终结果。
数位类统计问题的关键在于理解数位的特性，然后将问题转化为二进制下的形式，通过递推和动态规划的方法进行求解。这类问题不仅需要数学知识，还考验了程序员的编程技巧和逻辑思维能力。在信息学竞赛中，掌握这类问题的解决方法对于提高解题效率和准确率至关重要。
