c++<统计数字问题>代码

根据题目要求，我们需要编写一个C++程序来解决一个有趣的问题：计算一本书的所有页码中，数字0至9各自出现的次数。这个问题的核心在于理解和运用数字出现规律与算法设计技巧。下面我们将对该问题进行详细的解析，并解释给定代码的主要逻辑。 ### 问题分析 #### 问题背景 对于任何一本书，其页码是从1开始递增到n的一个连续序列。例如，如果一本书有100页，则其页码序列为1, 2, 3, …, 100。在这个问题中，我们需要计算从1到n的所有页码中，数字0至9分别出现了多少次。 #### 输入输出格式 - **输入**：一个正整数n（1 ≤ n ≤ 10^9），表示书的页数。 - **输出**：10个整数，分别表示0至9这十个数字在所有页码中出现的次数。 ### 解决方案 为了有效地解决该问题，我们可以采取如下的步骤： 1. **计算n的位数**：首先确定n有多少位，这可以通过不断地除以10并计数来实现。 2. **分析每一位上的数字出现规律**：通过对每一位数字的观察，可以发现某些规律，这些规律可以帮助我们计算数字的出现次数。 3. **分段计算数字出现次数**：根据数字的位数，可以将问题分解为多个较小的子问题，每个子问题都可以独立计算特定数字的出现次数。 ### 代码解析 接下来，我们详细分析给定的C++代码： 1. **初始化变量**： - `long num`：表示书的总页码。 - `int a[10] = {0}`：用于存储0至9各数字出现的次数。 - `int x[10], y[10]`：辅助数组，用于存储当前处理位的值和剩余部分。 - `int w`：表示n的位数。 2. **计算n的位数**： ```cpp while(temp) { w++; temp /= 10; } ``` 通过不断地除以10并计数，直到temp为0，即可得到n的位数。 3. **处理最高位**： - `x[0] = temp / pow(10, w - 1)`：计算最高位的值。 - `y[0] = temp - x[0] * pow(10, w - 1) + 1`：计算剩余部分。 4. **逐位处理**： - 对于每一位，根据当前位的值以及前面各位的情况更新a数组。 - `for (j = 0; j < x[k + 1] - x[k] * 10 + 1; j++)`：计算当前位上数字的出现次数。 - `a[j] += (x[k] + 1) * pow(10, i);`：更新a数组中的计数。 - `a[0] -= pow(10, i);`：特殊处理数字0的出现情况。 - `a[j - 1] = a[j - 1] - pow(10, i) + y[k + 1];`：修正计数。 - `for (; j < 10; j++)`：处理剩余数字的出现次数。 5. **处理最后一位**： 如果w不等于1，则需要特别处理最后一位上的数字出现情况。 - `for (j = 0; j < y[k]; j++)`：计算最后一位上数字的出现次数。 - `a[j] += x[k] + 1;` - `for (; j < 10; j++)`：处理剩余数字的出现次数。 6. **输出结果**： ```cpp for (j = 0; j < 10; j++) cout << a[j] << endl; ``` 最后输出各个数字出现的次数。 通过以上步骤，我们可以有效地解决该问题。此方法不仅考虑了数字出现的一般规律，还巧妙地利用了数学方法简化了计算过程，是一种较为高效且易于理解的解决方案。