数字计数问题

算法设计与分析：数字计数问题 问题描述： 一本书的页码从自然数 1 1 1 1 开始顺序编码直到自然数 n n n n 。 书的页码按照 通常的习惯编排 ， 每个页码都不含多余的前导数字 0 0 0 0 。 例如 ， 第 6 6 6 6 页 用数字 6 6 6 6 表示，而不是 06060606 或 006 006 006 006 等。数字计数问题要求对给定书 的总页码 n n n n ， 计算出书的全部页码中分别用到多少次数字 0 0 0 0 ， 1 1 1 1 ， 2 2 2 2 ， … ， 9 9 9 9 。 编程任务： 给定表示书的总页码的 10101010 进制整数 n n n n (1 (1 (1 (1 ≤ n n n n ≤ 109) 109) 109) 109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字 0 0 0 0 ， 1 1 1 1 ， 2 2 2 2 ， … ， 9 9 9 9 。 数据输入： 输入数据由文件名为 input.txt input.txt input.txt input.txt 的文本文件提供。 每个文件只有 1 1 1 1 行，给出表示书的总页码的整数 n n n n 。 结果输出 : : : : 程序运行结束时 ， 将计算结果输出到文件 output.txt output.txt output.txt output.txt 中 。 输出文件共 有 10101010 行，在第 k k k k 行输出页码中用到数字 k-1 k-1 k-1 k-1 的次数， k=1 k=1 k=1 k=1 ， 2 2 2 2 ， … ， 10101010 。