高斯列主元消去法求解线性方程组

高斯列主元消去法求解线性方程组 高斯列主元消去法是一种常用的直接方法，用于求解线性方程组。该方法可以在不考虑舍入误差的情况下，经过有限步的四则运算，得到线性方程组的准确解。高斯列主元消去法的基本思想是将一般线性方程组简化成上三角方程组，然后通过回代过程求解线性方程组。 高斯列主元消去法的算法可以分为以下几个步骤： 1. 设有n元线性方程组。 2. 第一步：如果a11!=0, 令li1= ai1/a11, I= 2,3,……,n，用(-li1)乘第一个方程加到第i个方程上，得到同解方程组。 3. 第二步：如果a(2)22 != 0, 令li2= a（2）i2/a（2）22, I= 3,……,n，依据同样的原理，对矩阵进行化间，依次下去，直到完成！ 4. 得到上三角方程组。 5. 从方程组的最后一个方程进行回代求解为：Xn = b(n) / a(n)nn Xi = ( b(k)k - a(k)kjxj ) / a(k)kk 高斯列主元消去法的优点是可以快速地求解线性方程组，但是它也存在一些问题。例如，一旦遇到某个主元等于0，消元过程便无法进行下去。在长期使用中还发现，即使消元过程能进行下去，但是当某个主元的绝对值很小时，求解出的结果与真实结果相差甚远。 为了避免高斯列主元消去法消元过程中出现的上述两个问题，一般采用所谓的选择主元法。其中又可以分为列选主元和全面选主元两种方法。目前计算机上常用的按列选主元的方法。这就是高斯列主元消去法的基本过程。 高斯列主元消去法的应用非常广泛，在工程、物理、经济、计算机科学等领域都有着广泛的应用。例如，在结构分析、电路分析、计算机图形学等领域都可以使用高斯列主元消去法来求解线性方程组。 高斯列主元消去法是一种快速、可靠的方法，用于求解线性方程组。但是需要注意该方法的限制和缺陷，以避免在实际应用中出现问题。