3.4 Constructing Dierencing Schemes of Any Order . . . . . . . . . . . . 31
3.4.1 Taylor Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.2 Generalization of Dierence Formulas . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4.3 Lagrange and Hermite Interp olation Polynomials . . . . . . . 35
3.4.4 Practical Application of Pade Formulas . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.5 Other Higher-Order Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Fourier Error Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5.1 Application to a Spatial Op erator . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 Dierence Op erators at Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.6.1 The Linear Convection Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6.2 The Diusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.7 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 THE SEMI-DISCRETE APPROACH 51
4.1 Reduction of PDE's to ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.1 The Mo del ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.2 The Generic Matrix Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Exact Solutions of Linear ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.1 Eigensystems of Semi-Discrete Linear Forms . . . . . . . . . . 54
4.2.2 Single ODE's of First- and Second-Order . . . . . . . . . . . . 55
4.2.3 Coupled First-Order ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.4 General Solution of Coupled ODE's with Complete Eigensystems 59
4.3 Real Space and Eigenspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.2 Eigenvalue Sp ectrums for Mo del ODE's . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.3 Eigenvectors of the Mo del Equations . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.4 Solutions of the Mo del ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4 The Representative Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 FINITE-VOLUME METHODS 71
5.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2 Mo del Equations in Integral Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2.1 The Linear Convection Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2.2 The Diusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3 One-Dimensional Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.1 A Second-Order Approximation to the Convection Equation . 75
5.3.2 AFourth-Order Approximation to the Convection Equation . 77
5.3.3 A Second-Order Approximation to the Diusion Equation . . 78
5.4 ATwo-Dimensional Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
summitAA2015-06-03好资料，多谢群主了。
