没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
Fundamentals_of_Computational_Fluid_Dynamics
4星 · 超过85%的资源 需积分: 11 15 下载量 103 浏览量
2008-06-29
09:37:56
上传
评论
收藏 3.64MB PDF 举报
温馨提示
试读
275页
Fundamentals_of_Computational_Fluid_Dynamics
资源推荐
资源详情
资源评论
Fundamentals of Computational Fluid
Dynamics
Harvard Lomax and Thomas H. Pulliam
NASA Ames Research Center
David W. Zingg
University of Toronto Institute for Aerospace Studies
August 26, 1999
Contents
1 INTRODUCTION 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Problem Specication and Geometry Preparation . . . . . . . 2
1.2.2 Selection of Governing Equations and Boundary Conditions . 3
1.2.3 Selection of Gridding Strategy and Numerical Method . . . . 3
1.2.4 Assessment and Interpretation of Results . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 CONSERVATION LAWS AND THE MODEL EQUATIONS 7
2.1 Conservation Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 The Navier-Stokes and Euler Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 The Linear Convection Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Dierential Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Solution in Wave Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 The Diusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 Dierential Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.2 Solution in Wave Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Linear Hyp erb olic Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 FINITE-DIFFERENCE APPROXIMATIONS 21
3.1 Meshes and Finite-Dierence Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Space DerivativeApproximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Finite-Dierence Op erators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.1 Point Dierence Op erators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.2 Matrix Dierence Op erators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.3 Perio dic Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.4 Circulant Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
iii
3.4 Constructing Dierencing Schemes of Any Order . . . . . . . . . . . . 31
3.4.1 Taylor Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.2 Generalization of Dierence Formulas . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4.3 Lagrange and Hermite Interp olation Polynomials . . . . . . . 35
3.4.4 Practical Application of Pade Formulas . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.5 Other Higher-Order Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Fourier Error Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5.1 Application to a Spatial Op erator . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 Dierence Op erators at Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.6.1 The Linear Convection Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6.2 The Diusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.7 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 THE SEMI-DISCRETE APPROACH 51
4.1 Reduction of PDE's to ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.1 The Mo del ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.2 The Generic Matrix Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Exact Solutions of Linear ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.1 Eigensystems of Semi-Discrete Linear Forms . . . . . . . . . . 54
4.2.2 Single ODE's of First- and Second-Order . . . . . . . . . . . . 55
4.2.3 Coupled First-Order ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.4 General Solution of Coupled ODE's with Complete Eigensystems 59
4.3 Real Space and Eigenspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.2 Eigenvalue Sp ectrums for Mo del ODE's . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.3 Eigenvectors of the Mo del Equations . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.4 Solutions of the Mo del ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4 The Representative Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 FINITE-VOLUME METHODS 71
5.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2 Mo del Equations in Integral Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2.1 The Linear Convection Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2.2 The Diusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3 One-Dimensional Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.1 A Second-Order Approximation to the Convection Equation . 75
5.3.2 AFourth-Order Approximation to the Convection Equation . 77
5.3.3 A Second-Order Approximation to the Diusion Equation . . 78
5.4 ATwo-Dimensional Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6 TIME-MARCHING METHODS FOR ODE'S 85
6.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.2 Converting Time-Marching Metho ds to OE's . . . . . . . . . . . . . 87
6.3 Solution of Linear OE's With Constant Co ecients . . . . . . . . . 88
6.3.1 First- and Second-Order Dierence Equations . . . . . . . . . 89
6.3.2 Sp ecial Cases of Coupled First-Order Equations . . . . . . . . 90
6.4 Solution of the Representative OE's . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.4.1 The Op erational Form and its Solution . . . . . . . . . . . . . 91
6.4.2 Examples of Solutions to Time-Marching OE's . . . . . . . . 92
6.5 The
;
Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.5.1 Establishing the Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.5.2 The Principal
-Ro ot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.5.3 Spurious
-Ro ots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.5.4 One-Ro ot Time-Marching Metho ds . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.6 Accuracy Measures of Time-Marching Metho ds . . . . . . . . . . . . 97
6.6.1 Lo cal and Global Error Measures . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.6.2 Lo cal Accuracy of the Transient Solution (
er
;
j
j
;er
!
) . . . . 98
6.6.3 Lo cal Accuracy of the Particular Solution (
er
) . . . . . . . . 99
6.6.4 Time Accuracy For Nonlinear Applications . . . . . . . . . . . 100
6.6.5 Global Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.7 Linear Multistep Metho ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.7.1 The General Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.7.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.7.3 Two-Step Linear Multistep Metho ds . . . . . . . . . . . . . . 105
6.8 Predictor-Corrector Metho ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.9 Runge-Kutta Metho ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.10 Implementation of Implicit Metho ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.10.1 Application to Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . . 110
6.10.2 Application to Nonlinear Equations . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.10.3 Lo cal Linearization for Scalar Equations . . . . . . . . . . . . 112
6.10.4 Lo cal Linearization for Coupled Sets of Nonlinear Equations . 115
6.11 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7 STABILITY OF LINEAR SYSTEMS 121
7.1 Dep endence on the Eigensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.2 Inherent Stabilityof ODE's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.2.1 The Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.2.2 Complete Eigensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
剩余274页未读,继续阅读
资源评论
- summitAA2015-06-03好资料,多谢群主了。
- yangguang_boy2015-02-12对英文要求高 比较清晰,可以标注
txccyb
- 粉丝: 0
- 资源: 1
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
最新资源
- 学生成绩管理系统-C++版本
- 吉林大学离散数学2笔记.pdf
- 通道处理过程的模拟通常涉及对通道处理机制的理解与实现.txt
- Flume进阶-自定义拦截器jar包
- Dubins曲线算法讲解和在运动规划中的使用.pdf
- 上市公司-股票性质数据-工具变量(民企、国企、央企)2003-2022年.dta
- 上市公司-股票性质数据-工具变量(民企、国企、央企)2003-2022年.xlsx
- Reeds+Shepp曲线算法讲解和实现.pdf
- 毕业设计基于SpringBoot+MyBatisPlus+MySQL+Vue的外卖配送信息系统源代码+数据库
- 词向量(Word Embeddings)是自然语言处理(NLP)领域的一种重要技术.txt
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功