Fundamentals of Computational Fluid Dynamics

### 基本流体力学计算原理 #### 引言 《基本流体力学计算原理》一书由哈佛·洛马克斯（Harvard Lomax）、托马斯·H·普利姆（Thomas H. Pulliam）以及大卫·W·辛格（David W. Zingg）共同编写，于1999年8月发布。本书主要针对航空航天领域的工程师、科研人员及学生，旨在提供计算流体动力学(CFD)的基础理论和技术指导。计算流体动力学是一门重要的工程学科，它利用数值方法来解决流体流动问题，在航空航天、汽车工业、能源技术等多个领域都有着广泛的应用。 #### 动机与背景 本书的第一章概述了研究计算流体动力学的重要性和动机，同时介绍了该领域的一些基础概念和发展历程。随着计算机技术的发展，计算流体动力学已经成为解决复杂流体流动问题的关键工具之一。通过数值模拟，工程师们可以预测流体的行为，优化设计，并在实际制造之前评估性能。 #### 问题规格化与几何准备 在进行计算流体动力学模拟之前，需要明确模拟的目标和范围，即问题的规格化。这包括定义流体的物理特性、边界条件等。此外，还需要进行几何准备，即建立流体流动区域的几何模型。这些步骤对于后续的网格划分和数值计算至关重要。 #### 选择控制方程与边界条件 计算流体动力学的核心是求解流体的动力学方程组，主要包括纳维-斯托克斯方程和欧拉方程。这些方程描述了流体的压力、速度和温度等物理量随时间和空间的变化规律。为了使问题可解，必须给出适当的初始条件和边界条件。例如，在管道内部的流动问题中，通常会在入口设定流速和压力，在出口设定压力或流动方向。 #### 选择网格策略与数值方法 在计算流体动力学中，将计算域离散化为网格是至关重要的一步。网格的选择直接影响到计算结果的准确性和计算效率。常见的网格类型有结构化网格和非结构化网格。数值方法则是用来近似解流体动力学方程组的数学工具，包括有限差分法(FDM)、有限体积法(FVM)等。不同的方法有不同的适用场景和优缺点。 #### 结果评估与解释 计算完成后，需要对结果进行评估和解释，以确保其可靠性和有效性。这包括对比实验数据、分析误差来源等。此外，还需要考虑数值解的收敛性、稳定性等问题，这对于提高模拟精度非常重要。 #### 保守定律与模型方程 本书的第二章深入探讨了流体动力学中的保守定律及其应用。保守定律是指质量、动量和能量在系统内的守恒原则。基于这些原理，推导出了纳维-斯托克斯方程和欧拉方程，它们是描述流体运动的基本方程。书中还讨论了线性对流方程和扩散方程，并给出了这些方程在波数空间中的解，这对于理解流体的传播特性和扩散行为非常有用。 #### 有限差分逼近 第三章详细介绍了有限差分法的基本原理和实现方法。有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将偏微分方程在网格上用差商代替导数来进行求解。本章首先介绍了网格和有限差分符号表示法，接着讲述了空间导数的近似方法，最后讲解了有限差分算子的概念及其应用。这些内容对于理解和实施具体的数值算法具有重要的指导意义。 《基本流体力学计算原理》这本书不仅涵盖了计算流体动力学的基础理论，还提供了实用的数值方法和技术指导，是该领域内不可或缺的经典著作之一。