### c++多项式相加程序设计
#### 实验背景及目的
本实验为数据结构课程中的第一次编程实践，旨在通过实现多项式的加减运算来帮助学生深入理解链表这一基本数据结构的应用及其操作方法。相较于传统的命令行输入方式，本实验采用从文件中读取多项式的方式进行输入，这样不仅能够提高程序的灵活性，还能让学习者接触到更贴近实际应用的编程场景。
#### 多项式表示与存储
在本实验中，多项式将通过链表的形式进行表示和存储。链表是一种动态的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据元素以及指向下一个节点的指针。对于多项式的存储，每个节点可以存储多项式中的一个单项式，其中节点中的数据部分包括系数和指数两个属性，而指针部分则指向下一个单项式。
例如，多项式 `2 + x^2 + 3x^4` 可以表示为一个链表，其中每个节点依次存储了 `2`、`x^2` 和 `3x^4`。具体来说：
- 第一个节点：系数为2，指数为0；
- 第二个节点：系数为1，指数为2；
- 第三个节点：系数为3，指数为4。
#### 程序设计思路
为了实现两个多项式的加法，我们需要定义以下主要功能：
1. **读取文件**：从外部文件读取多项式数据。文件格式通常为：`[系数][符号][指数]#`，如 `2+x^2+3x^4#` 表示多项式 `2 + x^2 + 3x^4`。
2. **构建链表**：根据读取到的数据构建对应的链表表示多项式。
3. **多项式加法**：遍历两个多项式的链表，对相同指数的单项式进行系数求和，并将结果存入一个新的链表中。
4. **输出结果**：将最终得到的结果链表转换为字符串形式输出。
#### 具体实现步骤
1. **文件读取**：需要编写一个函数用于从文件中读取多项式的数据。这可以通过逐行读取文件并解析每一行的字符串来完成。解析时，需要识别出系数、符号（可选）和指数等信息。
```cpp
std::ifstream file("polynomials.txt");
std::string line;
while (std::getline(file, line)) {
// 解析每一行的字符串
}
```
2. **链表构建**：接下来，根据解析出的信息构建链表。每个单项式作为一个节点添加到链表中。
```cpp
struct Node {
int coefficient; // 系数
int exponent; // 指数
Node* next; // 指向下一个节点
Node(int c, int e) : coefficient(c), exponent(e), next(nullptr) {}
};
// 构建链表
Node* head = nullptr;
for (int i = 0; i < coefficients.size(); ++i) {
Node* newNode = new Node(coefficients[i], exponents[i]);
newNode->next = head;
head = newNode;
}
```
3. **多项式加法**：实现加法的关键在于遍历两个链表并合并具有相同指数的单项式。可以使用两个指针分别指向两个链表的头结点，并比较当前节点的指数值来进行合并操作。
```cpp
Node* addPolynomials(Node* poly1, Node* poly2) {
Node dummy(0, 0); // 创建一个哑节点作为新链表的头
Node* current = &dummy;
while (poly1 != nullptr && poly2 != nullptr) {
if (poly1->exponent > poly2->exponent) {
current->next = poly1;
poly1 = poly1->next;
current = current->next;
} else if (poly1->exponent < poly2->exponent) {
current->next = poly2;
poly2 = poly2->next;
current = current->next;
} else { // 合并具有相同指数的单项式
int sum = poly1->coefficient + poly2->coefficient;
if (sum != 0) {
Node* newNode = new Node(sum, poly1->exponent);
current->next = newNode;
current = current->next;
}
poly1 = poly1->next;
poly2 = poly2->next;
}
}
// 如果其中一个链表已经遍历完，则将另一个链表剩余的部分追加到结果链表后面
if (poly1 != nullptr) {
current->next = poly1;
} else {
current->next = poly2;
}
return dummy.next; // 返回结果链表的头结点
}
```
4. **输出结果**：将合并后的链表转换为字符串形式输出。
```cpp
void printPolynomial(Node* poly) {
while (poly != nullptr) {
std::cout << poly->coefficient << "x^" << poly->exponent;
if (poly->next != nullptr) {
std::cout << " + ";
}
poly = poly->next;
}
std::cout << std::endl;
}
```
通过以上步骤，我们就可以实现基于链表的多项式加法程序。这种实现不仅可以处理不同长度的多项式，还能够有效地利用内存资源。此外，该程序还可以进一步扩展以支持更多的多项式操作，如减法、乘法等。
haoyuyi2012-05-17很好。。。。代码清晰
