3D 图形学 数学(含20M学习笔记

### 3D图形学数学：从外行到3D开发内行的敲门砖 #### 一、引言 在《3D图形学数学》这本书中，作者Fletcher Dunn和Ian Parberry为读者提供了一个全面深入理解三维空间数学概念的机会。这本书不仅仅是一本教科书，更是一个通往3D开发世界的桥梁，它不仅覆盖了基础数学理论，还深入探讨了这些理论如何应用于实际的图形渲染和游戏开发中。 #### 二、3D数学基础 ##### 1. 什么是3D数学？ 3D数学是指在三维空间中处理各种数学问题的技术和方法。它包括了向量运算、矩阵变换、坐标系转换等核心内容，这些都是3D图形学和游戏开发的基础。 ##### 2. 为什么应该阅读这本书？ 对于那些希望进入3D开发领域的初学者来说，《3D图形学数学》提供了从零开始的详细指导。书中不仅介绍了必要的数学知识，还通过丰富的实例解释了这些知识如何被应用到实践中去，帮助读者建立起坚实的理论基础。 ##### 3. 阅读本书前应具备哪些知识？ 虽然本书旨在为初学者提供入门指南，但它假设读者具备一定的高中水平数学背景，如基本的代数和几何知识。此外，了解计算机编程的基本概念也会有所帮助。 #### 三、三维坐标系统 ##### 1. 卡尔特式坐标系 卡尔特式坐标系是三维空间中最常用的坐标表示方式之一。这一章详细介绍了从一维到二维再到三维的过渡过程，并通过具体示例帮助读者理解每个维度的概念。 - **一维数学**：介绍了一维空间中的基本数学概念。 - **二维卡尔特数学**： - **假设的城市Cartesia**：通过一个虚构城市来说明二维空间中的坐标表示。 - **任意二维坐标空间**：讨论了不同类型的二维坐标空间及其应用。 - **指定二维位置**：讲解如何在二维空间中使用卡尔特坐标来确定位置。 - **从二维到三维**： - **额外的维度与轴**：介绍三维空间中的第三个维度以及相应的坐标轴。 - **指定三维位置**：讲解如何使用卡尔特坐标来确定三维空间中的位置。 - **左手坐标系与右手坐标系**：对比两种不同的三维坐标系，并说明它们在3D图形学中的应用。 - **本书使用的约定**：列出了一些重要的约定，以便读者在后续章节中能够更好地理解和运用相关概念。 ##### 2. 多个坐标空间 这一部分深入探讨了多个坐标空间的概念及其在3D图形学中的应用。 - **为何需要多个坐标空间**：解释了使用多个坐标空间的重要性和必要性。 - **常用坐标空间**： - **世界空间**：定义了整个3D场景的全局坐标框架。 - **对象空间**：每个独立物体都有自己的局部坐标系统。 - **相机空间**：用于描述从摄像机视角看到的世界。 - **惯性空间**：一种特殊的空间坐标系，用于处理旋转和加速度等问题。 - **嵌套坐标空间**：讨论了如何在一个更大的坐标空间中定义较小的坐标空间。 - **指定坐标空间**：介绍如何明确地定义特定的坐标系统。 - **坐标空间转换**：讲解了不同坐标空间之间进行转换的方法和技术。 #### 四、向量 向量在3D图形学中扮演着至关重要的角色。本章将详细介绍向量的数学定义和几何定义，以及如何在三维空间中应用它们。 - **向量的数学定义**： - **向量与标量的区别**：阐述了向量与标量之间的差异。 - **向量维度**：讨论了向量可以有多少个分量。 - **符号表示**：介绍了向量的各种表示方法。 - **向量的几何定义**：解释了向量在几何空间中的意义。 - **向量的应用**：通过具体的例子展示了向量如何被用于解决实际问题。 《3D图形学数学》这本书为想要深入了解3D图形学和游戏开发的人们提供了一个坚实的学习平台。通过详细地讲解各种数学概念及其在三维空间中的应用，它帮助读者建立起对3D开发所需基础知识的理解。