根据给定的文件信息，我们可以总结出以下几个关键的知识点：
### 1. MATLAB绘图基础
#### (1) 绘制圆与椭圆
- **命令解析**：使用`linspace`函数创建从0到\(2\pi\)的100个等间距点`t`，并基于这些点分别计算出三个不同圆/椭圆的坐标点`x1`、`y1`、`x2`、`y2`、`x3`、`y3`。
- `x1 = cos(t)` 和 `y1 = sin(t)` 绘制单位圆 \(x^2 + y^2 = 1\)。
- `x2 = 2*cos(t)` 和 `y2 = 2*sin(t)` 绘制半径为2的圆 \(x^2 + y^2 = 4\)。
- `x3 = 2*cos(t)` 和 `y3 = sin(t)` 绘制椭圆 \(\frac{x^2}{4} + y^2 = 1\)。
- **MATLAB命令详解**
- `linspace(a, b, n)`：生成从`a`到`b`之间的`n`个等间距点。
- `plot(x, y)`：绘制二维曲线图。
- `axis equal`：设置坐标轴为等比例显示。
- `gtext('字符串')`：手动放置文本标签。
#### (2) 绘制指数函数、对数函数与线性函数
- **命令解析**：创建从-10到10的100个等间距点`x1`，以及从0.00000001到10的100个等间距点`x2`，然后分别计算出相应的`y1 = e^x1`、`y2 = ln(x2)`以及`y3 = x1`，最后绘制三条曲线。
- `plot(x1, y1, x2, y2, x1, y3)`：同时绘制三条曲线。
- `axis([xmin, xmax, ymin, ymax])`：设置坐标轴范围。
### 2. 分数分布的可视化
- **源程序解析**：用户输入分母的最大值`q`，程序通过两层循环遍历所有分母小于等于`q`的分数，并筛选出最简分数（即分子和分母互质的分数），最终绘制这些分数在[0,1]×[0,1]区间内的散点图。
- `gcd(a, b)`：求最大公约数。
- `plot(x, y, 'o', 'Color', 'r')`：绘制红色圆点。
### 3. 骰子游戏的概率分析
- **源程序解析**：通过随机数模拟两个骰子投掷的过程，并统计在不同实验次数下玩家赢的概率。具体来说，当两个骰子的和为3或11时，玩家赢；当和为4、5、6、8、9或10时，则继续投掷，直到再次出现相同的点数或者出现7为止，此时玩家输。
- `ceil(rand*6)`：生成1到6之间的随机整数，模拟一个骰子的点数。
- `switch` 语句用于根据不同情况执行不同的操作。
### 4. 数学建模中的非线性拟合
#### (1) 指数增长模型
- **函数定义**：使用指数函数`f(k, t) = k(2) * exp(k(1) * (t - 1790))`来拟合美国人口数据。
- `nlinfit` 函数进行非线性最小二乘拟合。
- `sum((c - f(k, t))^2)` 计算残差平方和。
#### (2) 逻辑斯蒂增长模型
- **函数定义**：使用逻辑斯蒂函数`f(k, t) = (k(3) * k(2)) / (k(2) + (k(3) - k(2)) * exp(-k(1) * (t - 1790)))`来拟合美国人口数据。
- `nlinfit` 进行非线性最小二乘拟合。
- `sum((c - f(k, t))^2)` 计算残差平方和。
以上就是这份作业中所涉及的主要知识点和具体的实现方法。通过对这些命令的理解和应用，可以更好地掌握MATLAB的基本绘图技巧、概率统计以及非线性拟合等相关知识。
