图论是计算机科学中的一个重要分支，它研究的是网络和关系的结构，以及这些结构上的操作。在本资源“图论常用算法选编10100841”中，我们将会探讨一些核心的图论算法及其应用。这些算法对于解决网络流、最短路径、最小生成树、匹配问题等具有广泛的实际意义。
1. **深度优先搜索(DFS)与广度优先搜索(BFS)**：DFS和BFS是图遍历的基本算法。DFS通常用于寻找环、检测连通性，而BFS则常用于找到最短路径或计算层次关系，如二叉树的层序遍历。
2. **迪杰斯特拉(Dijkstra)算法**：Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的算法，适用于非负权重的图。它通过维护一个优先队列，逐步扩展当前最短路径的节点范围，直到到达目标节点。
3. **弗洛伊德(Floyd-Warshall)算法**：这个算法可以找到所有节点对之间的最短路径，适合处理有权重的图，包括负权边。它通过动态规划的方法，逐次增加中间节点来更新最短路径信息。
4. **克鲁斯卡尔(Kruskal)和普里姆(Prim)算法**：这两种算法用于找到图的最小生成树，即连接所有节点的边的集合，使得总权重最小。Kruskal算法按边的权重升序选择，避免形成环，而Prim算法从一个节点开始，每次添加一条与已选边集形成最小增广路径的边。
5. **贝尔曼-福特(Bellman-Ford)算法**：与Dijkstra算法不同，Bellman-Ford能处理含有负权重边的图，但其时间复杂度较高，为O(V*E)，V是顶点数，E是边数。
6. **哈密顿回路(Hamiltonian Cycle)**：图论中一个经典问题，寻找一个经过图中每个顶点一次并回到起点的路径。这在旅行商问题中有实际应用，但一般属于NP完全问题，没有多项式时间的解法。
7. **欧拉路径(Eulerian Path)与欧拉回路(Eulerian Cycle)**：如果一个图中每条边恰好被走过一次，那么这个路径称为欧拉路径；如果起始和结束点相同，就是欧拉回路。寻找这样的路径或回路可以帮助解决网络设计等问题。
8. **最大流问题(Maximum Flow Problem)**：寻找网络中从源节点到汇点的最大流量，常用于资源分配和调度问题。常用的算法有Ford-Fulkerson方法和Edmonds-Karp算法。
9. **匹配问题**：包括二分匹配、匈牙利算法等，常用于分配问题，如婚姻配对、任务分配等。
10. **强连通分量(Strongly Connected Components)**：在一个有向图中，如果任意两个节点都互相可达，那么它们构成一个强连通分量。找强连通分量有助于理解图的结构和简化问题。
以上就是“图论常用算法选编10100841”中可能涵盖的主要内容，这些算法不仅在理论上有深远的研究价值，而且在实际问题中有着广泛的应用，如路由规划、网络设计、物流配送、社交网络分析等。深入理解和掌握这些算法，对于提升编程能力和解决复杂问题的能力大有裨益。
