Simulate Anneal Algorithm
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒
子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温
时达到基态，内能减为最小。根据 Metropolis 准则，粒子在温度 T 时趋于平衡的概率为 e-ΔE/(kT)，其
中 E 为温度 T 时的内能，ΔE 为其改变量，k 为 Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内
能 E 模拟为目标函数值 f，温度 T 演化成控制参数 t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解
i 和控制参数初值 t 开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减
t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索
过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值 t 及其衰减因子 Δt、每个 t
值时的迭代次数 L 和停止条件 S。
模拟退火算法起源于物理退火。
物理退火过程：
（1） 加温过程
（2） 等温过程
（3） 冷却过程
1 . 模拟退火算法的模型
模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:
(1) 初始化：初始温度 T(充分大)，初始解状态 S(是算法迭代的起点)， 每个 T 值的迭代次数 L
(2) 对 k=1，……，L 做第(3)至第 6 步：
(3) 产生新解 S′
(4) 计算增量 Δt′=C(S′)-C(S)，其中 C(S)为评价函数
(5) 若 Δt′<0 则接受 S′作为新的当前解，否则以概率 exp(-Δt′/T)接受 S′作为新的当前解.
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T 逐渐减少，且 T->0，然后转第 2 步。
算法对应动态演示图：
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算
法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进
行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有
一定的影响。
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的
计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是 Metropo1is 准则:
若 Δt′<0 则接受 S′作为新的当前解 S，否则以概率 exp(-Δt′/T)接受 S′作为新的当前解 S。
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部
分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。
而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态 S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算
法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率 l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算
法具有并行性。
2 模拟退火算法的简单应用
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