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直线电机本体建模.docx
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直线电机本体建模.docx
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基于 Simulink 的直线电机本体建模
电磁发射课题组
2015 年 10 月 29 日
1 直线感应电动机的等效电路
直线电机在结构上可看作是沿径向剖开并将圆周展为直线的旋
转电机,如图 1 所示。直线感应电动机的稳态特性近似计算方法基
本可以沿用旋转感应电动机的等效电路[1]。
图 1 旋转电机演变为直线电机示意图
对于旋转异步电机而言,与电机绕组交链的磁通主要有两类:一
类是穿过气隙的相间互感磁通;另一类是只与一相绕组交链而不穿过
气隙的漏磁通,前者是主要的。定子各相漏磁通所对应的电感称作定
子漏感
ls
L
,由于绕组的对称性,各相漏感值均相等。同样,转子各相
漏磁通则对应于转子漏感
lr
L
。
对于每一相绕组来说,它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之
和,因此,定子各相自感为:
AA BB CC ms ls
L L L L L= = = +
(1)
转子各相自感为:
aa bb cc mr lr ms lr
L L L L L L L= = = + = +
(2)
两相绕组之间只有互感,互感又分为两类:
1) 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的,
故互感为常值;
2) 定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的,互感是角
位移
q
的函数。
由于三相绕组轴线彼此在空间的相位差为
120
°
±
,因此互感为:
( ) ( )
1
cos 120 cos 120
2
ms ms ms
L L L
° °
= - = -
(3)
于是:
1
2
AB BC CA BA CB AC ms
L L L L L L L= = = = = = -
(4)
1 1
2 2
ab bc ca ba cb ac mr ms
L L L L L L L L= = = = = = - = -
(5)
定转子绕组间的互感由于相互间的位置的变化,为:
cos
Aa aA Bb bB cC Cc ms
L L L L L L L
q
= = = = = =
(6)
( )
cos 120
Ab bA Bc cB aC Ca ms
L L L L L L L
q
°
= = = = = = +
(7)
( )
cos 120
Ac cA Ba aB bC Cb ms
L L L L L L L
q
°
= = = = = = -
(8)
以上是针对旋转异步电机的参数的推到过程,而对于直线电机,
文献[3]中作者给出了圆筒形直线感应电动机的等效电路,如所示:
图 2 圆筒形直线电机的等效电路
图 2 中,
s
R
和
s
X
分别代表初级绕组的电阻和漏抗;
m
R
代表励磁
电阻;
m
X
代表励磁电抗;
'
20
r
代表次级表面电阻;
'
20
x
代表次级表面电
抗;
ed
R
代表边端效应影响纵向边电功率产生的损耗折算成的等效电
阻;
'
r
R
代表在次级铜层中的折算的电阻值。
在该文献[3]中次级使用的是导电层和导磁层所构成的复合材料。
至于图 2 中的相关参数的计算过程,在该文献中都有详细的说明,
不再赘述。
文献[1]中给出了计及边端效应的等效电路,如所示:
图 3 计及边端效应的等效电路
图 3 中,
0
b
为励磁电纳(
W
);
1
r
为初级绕组电阻;
1
x
为初级绕组
漏电抗;
'
2
r
为次级导体电阻折算到初级的换算值,
e
R
为边端效应消耗
功率的等效电阻折算到初级的换算值。
2 直线感应电机的数学模型
(1)电压方程
参看海军工程大学鲁军勇在文献[4]中给出的电压方程,即:
( )
( )
0
0
ds s ds ds e qs
ds s ds ds e qs
r dr dr e qr
r qr qr e dr
v R i D V
v R i D V
R i D V V
R i D V V
y b y
y b y
y b y
y b y
= + -
ì
ï
= + -
ï
í
= + - -
ï
ï
= + + -
î
(9)
式中:
s
R
为通电段定子绕组电阻;
r
R
为通电段定子绕组电阻;
e
V
为同步速度,
V
为动子实际速度;
D
为微分算子;
p
b
t
=
。
注释:
对上式进行简要的推导:
利用三相静止坐标系到两相任意旋转坐标系间的转换矩阵
3 2s r
C
可将三相静止坐标系下的定子电压方程转换到任意旋转坐标系 dq0
坐标系下,即:
1
3 /2 3 /2 3 /2 3 /2
0 0
d
0 0
d
0 0
0 0
d d
0 0
d d
0 0
A s A A
B s B B
C s C C
A s A
ds ds
s r B s r s B s r s r
qs qs
C s C
ds
u R i
u R i
t
u R i
u R i
C u C R i C C
t t
u R i
u
u
y
y
y
y y
y y
-
é ù é ùé ù é ù
ê ú ê úê ú ê ú
= +
ê ú ê úê ú ê ú
ê ú ê úê ú ê ú
ë û ë ûë û ë û
é ù é ùé ù
é ù é ù
ö
æ
ê ú ê úê ú
Þ = + -
ç ÷
ê ú ê ú
ê ú ê úê ú
è
ø
ë û ë û
ê ú ê úê ú
ë û ë ûë û
Þ
1
1
1
1
0
d
0
d
ds ds ds
s
qs qs qs qs
ds s ds ds qs
qs s qs qs ds
i
R
i
t
u R i D
u R i D
y y
w
y y
w
y w y
y w y
é ù é ù é ù é ù
é ù
= + -
ê ú ê ú ê ú ê ú
ê ú
-
ë û
ë û ë û ë û ë û
= + -
ì
Þ
í
= + +
î
(10)
对于转子电压方程的推导过程类似,只是转子坐标系转换矩阵与
定子坐标系的转换矩阵不一样,即:
3 2
2 2
cos cos( ) cos( )
3 3
2 2 2
sin sin( ) sin( )
3 3 3
1 1 1
2 2 2
r r r
s r r r r
C
p p
q q q
p p
q q q
®
é ù
+ -
ê ú
ê ú
ê ú
= + -
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
(11)
利用该转换矩阵将转子电压方程由三相静止坐标系转换到两相
任意旋转坐标系下,即:
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