人教版初一数学下册：二元一次方程组解法（二）--加减法(基础)知识讲解.doc

【二元一次方程组解法—加减消元法详解】 在初一数学中，二元一次方程组的解法是基础且重要的概念，其中加减消元法是解决这类问题的一种基本策略。这种方法适用于两个二元一次方程中相同未知数的系数相反或相等的情况，通过加减运算消除一个未知数，从而简化问题，最终求解出两个未知数的值。 **要点一：加减消元法的步骤** 1. **系数调整**：如果两个方程中同一个未知数的系数不互为相反数也不相等，可以通过乘以适当的数使它们相等或互为相反数。 2. **方程相加或相减**：将两个方程的两边相应项相加或相减，使得一个未知数被消除，形成一个一元一次方程。 3. **解一元一次方程**：解这个新得到的一元一次方程，得到一个未知数的值。 4. **回代求解**：将求得的未知数的值代入原方程组中的任一方程，解出另一个未知数的值，最后以大括号联立两个未知数的值，即为方程组的解。 **典型例题分析** 1. **直接加减法**：直接对含有相同未知数系数相等或相反的方程进行加减，例如在例题中通过加减消元法求解方程组，找到变量的值。 2. **变系数加减法**：若方程中未知数的系数不成整数倍，可以先通过乘法使系数匹配，再进行加减消元，如将方程①乘以适当的数，使得两个方程的相同未知数系数相等，然后相减消元。 3. **建立新方程组**：在某些情况下，可能需要先构建新的方程组，通过相加相减简化问题，例如两个方程中未知数的系数和相等、差互为相反数，此时分别相加相减可以得到更简单的方程组。 4. **先化简再加减**：如果方程组中的系数是分数或小数，可以先进行化简，将它们转换为整数，然后再进行加减消元。 **解题技巧** 1. **选择合适的方法**：解二元一次方程组时，要根据方程的特征选择最便捷的解法，如代入消元法和加减消元法。通过练习，学生应能灵活运用这两种方法，快速消元求解。 2. **变式训练**：通过不同类型的题目训练，如给出的变式题，提高对不同情况的应对能力。 **总结与升华** 理解并掌握加减消元法，是解决二元一次方程组的关键。通过实例分析，学生应学会如何观察方程特点，选择合适的解题策略，无论是直接加减、先变系数后加减，还是建立新方程组后加减，都旨在简化问题，达到消元的目的。此外，对于含有分数或小数的系数，化简也是重要步骤。在解决实际问题时，运用这些方法可以帮助我们更有效地解决问题。